高中数学题目(基本不等式)已知a>0,求函数y=(X²+a+1)/(X²+a)^1/2 的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:35:37
高中数学题目(基本不等式)已知a>0,求函数y=(X²+a+1)/(X²+a)^1/2  的最小值

高中数学题目(基本不等式)已知a>0,求函数y=(X²+a+1)/(X²+a)^1/2 的最小值
高中数学题目(基本不等式)
已知a>0,求函数y=(X²+a+1)/(X²+a)^1/2 的最小值

高中数学题目(基本不等式)已知a>0,求函数y=(X²+a+1)/(X²+a)^1/2 的最小值
令(X²+a)^2=m(m>0)则原式克化为y=(m^2+1)/m=m+1/m大于等于2(m*1/m)^2=2
当且仅当m=1,即X²+a=1时取到等号

^这个符号是什么意思?

最小值是2.先化简得y=(x^2+a)^1/2+1/[(x^2+a)^1/2]>=2,a>0

设(X²+a)^1/2 =T
T的范围是0到正无穷
也就是求T³+1/T的最小值
用基本不等式就行

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