作业帮jb122 13已知直线L与直线L1 2x-y+3=0和L2 2x-y-1=0 的距离相等,则L的方程是2x-y+1=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:03:55
jb122 13已知直线L与直线L1 2x-y+3=0和L2 2x-y-1=0 的距离相等,则L的方程是2x-y+1=0
jb122 13已知直线L与直线L1 2x-y+3=0和L2 2x-y-1=0 的距离相等,则L的方程是
2x-y+1=0
jb122 13已知直线L与直线L1 2x-y+3=0和L2 2x-y-1=0 的距离相等,则L的方程是2x-y+1=0
首先看L1和L2的距离
因为两条直线平行,
取L1上一点C（0,3）
则C到L2距离=（2*0-3-1）绝对值/根号（2平方+1平方）=4/根号5
同时,直线L到两条直线距离相等,说明L在L1和L2之间,且与两直线平行
设直线方程为2x-y+b=0
则C到L距离=（2*0-3+b）绝对值/根号（2平方+1平方）=（b-3）绝对值/根号5=2/根号5
所以（b-3）绝对值=2
b-3=2或b-3=-2
b=1或b=5（舍去）
所以直线方程2x-y+1=0
将两个方程化为：y=2x+3,y=2x-1,知道斜率k相同（x前面的系数就是斜率），也就是说两条直线平行，即所求直线必在这两条直线的中间。这时，你可以有多种做法，你如果不熟悉的话就先画一下图，很清晰的。下面我说一个比较简单一点的方法，设所求直线方程：y=2x+b(前面说了k相同，此处b为未知数），原两条直线与y轴的交点分别为3和-1，两个交点的中点为（3-1）/2=1，所求直线必经过该点，即b=1...
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将两个方程化为：y=2x+3,y=2x-1,知道斜率k相同（x前面的系数就是斜率），也就是说两条直线平行，即所求直线必在这两条直线的中间。这时，你可以有多种做法，你如果不熟悉的话就先画一下图，很清晰的。下面我说一个比较简单一点的方法，设所求直线方程：y=2x+b(前面说了k相同，此处b为未知数），原两条直线与y轴的交点分别为3和-1，两个交点的中点为（3-1）/2=1，所求直线必经过该点，即b=1,所以所求方程为：y=2x-1,...................这个方法比较简单省时，考试时心算就可以解答出来，希望你可以掌握，还有不懂可以问我........希望帮到你
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