求数学大神证明一下根号11是无理数有人会吗,分确实低了很多不过就剩这5分了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:31:30
求数学大神证明一下根号11是无理数有人会吗,分确实低了很多不过就剩这5分了

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求数学大神证明一下根号11是无理数
有人会吗,分确实低了很多不过就剩这5分了

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反证法：假设√11是有理数.
3^2< (√11)^2

因为质数（素数）开根号以后都是无理数，而11就是质数，
所以根号11是无理数

用反证法，

设若根号11是有理数，设根号11=p\q (p,q)=1
则p2=11q2
则p能整除11,则q2也能整除11，即q能整除11
则(p,q)=11，与题设(p,q)=1不符，矛盾
故根号11是无理数

证明：
假设√11=p/q,其中p,q互素，且q不等于1.两边2次方，
得:11=p²/q²,
但∵p²，q²互素，且q²≠1，∴11不是整数。这与已知条件矛盾，
∴√11不是有理数，又√11是实数，故√11是无理数。


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证明：
假设√11=p/q,其中p,q互素，且q不等于1.两边2次方，
得:11=p²/q²,
但∵p²，q²互素，且q²≠1，∴11不是整数。这与已知条件矛盾，
∴√11不是有理数，又√11是实数，故√11是无理数。


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3的平方和4的平方分别是9和16 ，所以根号11在根号9和根号16之间，所以是无理数

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