如下数表是由从1开始的连续自然数组成1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1

如下数表是由从1开始的连续自然数组成1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1
如下数表是由从1开始的连续自然数组成
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
……………………
（1）表中第8行的最后一个数是＿64＿,它是自然数＿8＿ 的平方,第8行共有＿15＿ 个数.
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是＿n^2-2n+2＿ ,最后一个数是＿n^2＿,第n行共有＿2n-1＿ 个数；
（3）求第n行个数之和（只要最后一题过程+解析）

如下数表是由从1开始的连续自然数组成1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1
规律：第n行有（2n-1）个数,第n行最后一个数是n的平方
设第n行各数之和为S,则
S=(1+2+……+n^2)—[1+2+……+(n-1)^2]
由高斯公式可得,
2(1+2+.+n^2)=(1+n^2)*n^2
2[1+2+.+(n-1)^2]=[1+(n-1)^2]*(n-1)^2
化简后可得
S=2n^3-3n^2+3n-1
注：n^2表示n的平方,n^3表示n的三次方

（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，
其他也随之解得：8，15；
（2）由（1）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2-2n+2，
每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
故个数为2n-1；
（3）第n行各数之和：n2-2n+2+n22×（2n-1）=（n2-n+1）（2n-1）．...

全部展开

（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，
其他也随之解得：8，15；
（2）由（1）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2-2n+2，
每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
故个数为2n-1；
（3）第n行各数之和：n2-2n+2+n22×（2n-1）=（n2-n+1）（2n-1）．

收起

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/360049237.html

额。。你打错了是26

你们都回答错了，应该是：（1）观察数表可知，表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数， 故答案为：64，8，15； （2）由（1）得出一般规律：第n行的第一个数是（n-1）2+1，最后一个数是n2，第n行共2n-1个数， 故答案为：（n-1）2+1，n2，2n-1； （3）第n行各数之和=1 2 [（n-1）2+1+n2]×（2n-1）=（n2-n+1）（2n-1）...

全部展开

你们都回答错了，应该是：（1）观察数表可知，表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数， 故答案为：64，8，15； （2）由（1）得出一般规律：第n行的第一个数是（n-1）2+1，最后一个数是n2，第n行共2n-1个数， 故答案为：（n-1）2+1，n2，2n-1； （3）第n行各数之和=1 2 [（n-1）2+1+n2]×（2n-1）=（n2-n+1）（2n-1）

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前(n-1)行最后一个数为(n-1)²
第n行第一个为(n-1)²+1=n²-2n+2
第n行一共2n-1个数,
最后一个是n²
第n行各数之和,为:
(n²-2n+2+n²)*(2n-1)÷2=(n²-n+1)(2n-1)

啊