若实数a,b,c满足a²+b²+c²=9,代数式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最小如题.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 15:18:21

若实数a,b,c满足a²+b²+c²=9,代数式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最小如题.
若实数a,b,c满足a²+b²+c²=9,代数式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最小
如题.

若实数a,b,c满足a²+b²+c²=9,代数式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最小如题.
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0
取最小值
则a=b=c时
最小值=0
如求最大值
展开,得
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤27
最大值为27.
注：最大值当a+b+c=0时取得

最小值是0，a=b=c的时候就可以了！

显然，(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²》0
又a²+b²+c²=9
易得，当a=b=c=√3时满足以上条件
且(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
因此最小值为0

易知(a-b)²大于等于0，(b-c)²大于等于0，(c-a)²大于等于0，所以当(a-b)²、
(b-c)²、(c-a)²都等于0时原式有最小值。
此时a=b=c。a²=b²=c²。据此还可求得a=b=c=根号3.

±根号3对不对？

若实数a,b,c满足a²+b²+c²=9,代数式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最小如题. 若实数a、b满足a²+ab+b²=0,则a/b=? 若实数a、b满足a²+b²=1,求2a²+7b²的最小值. 1.设a²-b²=1+根号2b²-c²=1-根号2则a四次方+b四次方+c四次方-a²b²-b²c²-c²a²=2,若实数xyz满足x²+2y²+z²小于等于2xy-2y+4z,那么xyz= 实数 a,b,c满足a²+6b=－17,b²+2a=14,c²+2a=14,求a+b+c 若实数a,b满足a+b²=1,求2a²+4b²的最小值若实数a,b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是若实数a、b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是? 设实数a.b.c满足b+c=6-4a+3a²,c-b=4-4a+a² 判断a.b.c. 初中构造法竞赛题已知实数a、b、c,满足a+b+c=0,a²+b²+c²=6.求a的最大值已知实数A、B、C,满足等式A=6-B ,C²=AB-9,求证A=B 若实数a,b满足a²+ab-b²=0,则a/b= 若实数a,b满足a²+ab-b²=0,则b分之a=? 已知实数a、b、c,满足a-b+c=0,求证:b²≥4ac 实数A,B,C满足A 已知实数a,b,c,满足a 实数a,b,c满足a 实数a,b,c,d满足a