如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点坐标是M（1,2）,并且经过点（0,3）,抛物线与直线X＝2交于点P（1）求抛物线的解析式（2）在直线X=2上取点A（2,5）,求△PAM的面积（3）抛物线上是否

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点坐标是M（1,2）,并且经过点（0,3）,抛物线与直线X＝2交于点P（1）求抛物线的解析式（2）在直线X=2上取点A（2,5）,求△PAM的面积（3）抛物线上是否
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点坐标是M（1,2）,并且经过点（0,3）,抛物线与直线X＝2交于点P
（1）求抛物线的解析式
（2）在直线X=2上取点A（2,5）,求△PAM的面积
（3）抛物线上是否存在点Q,使△QAM的面积与△PAM相等,求出点Q坐标
主要是第3小题,

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点坐标是M（1,2）,并且经过点（0,3）,抛物线与直线X＝2交于点P（1）求抛物线的解析式（2）在直线X=2上取点A（2,5）,求△PAM的面积（3）抛物线上是否
(1)
设抛物线方程y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)
x=1,y=2 x=0 y=3代入
-b/2a=1
(4ac-b^2)/4a=2
c=3
解之得a=1 b=-2 c=3
抛物线的解析式为y=x^2-2x+3
(2)
求P点坐标：令x=2 得y=4-4+3=3 P点坐标（2,3)
S△PAM=(5-3)*(2-1)/2=1
(3)实际就是问在抛物线上有没有一点和P点关于直线AM对称.
直线AM斜率：(2-5)/(1-2)=3
直线PQ斜率:-1/3
令直线PQ方程为：y=-x/3+b x=2,y=3代入
b=11/3
y=-x/3+11/3求其与y=x^2-2x+3的交点.
-x/3+11/3=x^2-2x+3
整理,得
3x^2-5x-2=0
(x-2)(3x+1)=0
x=2(舍去） x=-1/3,此时y=34/9
结论：存在这个点Q,坐标（-1/3,34/9)

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一楼对 Q 点的解法不对。
(1)求抛物线的解析式
设抛物线方程y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)
x=1,y=2 x=0 y=3代入
-b/2a=1
c-b^2/4a=2
c=3
解之得a=1 b=-2 c=3
抛物线的解析式为y=x^2-2x+3
(2)在直线X=2上取点A（2，5），求△PAM的面积...

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一楼对 Q 点的解法不对。
(1)求抛物线的解析式
设抛物线方程y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)
x=1,y=2 x=0 y=3代入
-b/2a=1
c-b^2/4a=2
c=3
解之得a=1 b=-2 c=3
抛物线的解析式为y=x^2-2x+3
(2)在直线X=2上取点A（2，5），求△PAM的面积
求P点坐标：令x=2 得y=4-4+3=3 P点坐标（2,3)
S△PAM=(5-3)*(2-1)/2=1
3）抛物线上是否存在点Q，使△QAM的面积与△PAM相等，求出点Q坐标
△QAM的面积与△PAM相等的点Q有三个。
Q1 (5/2+√17/2,17/2+3√17/2)
Q2 (5/2-√17/2,17/2-3√17/2)
Q3 (3,6)
解法如下：
当三角形三顶点为P1(x1,y1), P2(x2,y2), P3(x3,y3)(按逆时针方向) 则
. |x1 y1 1 |
三角形面积 S=1/2 |x2 y2 1 | (行列式)
. |x3 y3 1 |
. |x y 1 |
. S△QAM=1/2 |1 2 1 |=1
. |2 5 1 |
解该行列式，得：
S△QAM=1/2|(y-3x+1)|=1
化简得两个直线方程： y=3x+1 y=3x-3
联立求解 y=3x+1 和 y=x²-2x+3
得: x=5/2+√17/2 y=17/2+3√17/2 Q1 (5/2+√17/2,17/2+3√17/2)
. x=5/2-√17/2 y=17/2-3√17/2 Q2 (5/2-√17/2,17/2-3√17/2)
联立求解 y=3x-3 和 y=x²-2x+3
得: x=3 y=6 Q3 (3,6)
. x=2 y=3 Q4（2,3) 此点是P点

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