作业帮数7的99次被2550除所得的余数是多少啊,大哥们能够详细一些好啊,正确率高些我要求的是余数，余数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:31:53
数7的99次被2550除所得的余数是多少啊,大哥们能够详细一些好啊,正确率高些我要求的是余数，余数
数7的99次被2550除所得的余数是多少啊,大哥们
能够详细一些好啊,正确率高些
我要求的是余数，余数
数7的99次被2550除所得的余数是多少啊,大哥们能够详细一些好啊,正确率高些我要求的是余数，余数
哥们问的是7的99次方 被2550除的余数?
7的4次方=2401,被2550除的余数是 -149 【-149等价于2401】.
则7的99次方
= （7的4次方）的24次方 ×7的3次方
对2550的余数就等价
【149的24次方×7的3次方】 对2550的余数
不断如上求等价.最终知等价于1×7的3次方 对2550的余数,余数为343.
或使用多项式法展开7的99次方的各项求余数.
等于1.2684221606371599966057442231766乘10的81次方
2550=6*17*25
先分别计算7^99除以6,17,25的余数.
7^99≡1^99≡1(mod6)
7^99≡49^49*7≡(-2)^49*7≡2^48*(-14)≡16^12*3≡(-1)^12*3≡3(mod17)
7^99≡49^49*7≡(-1)^49*7≡-7≡18(mod25)
所以要求的余数6除余1,17除余3,25除余18，这个数是343.
题：求7的99次被2550除所得的余数。
解一：
求7的99次被2550除所得的余数。
2550=6*17*25. 由费马-欧拉(缩系计数函数)定理， 7^2==1 mod 6，7^16==1 mod 17, 又易见7^2==-1 mod 25, 于是7^16==1 mod 6,17,25==1 mod 6*17*25
故7^96==1 mod 2550, 7^99...
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题：求7的99次被2550除所得的余数。
解一：
求7的99次被2550除所得的余数。
2550=6*17*25. 由费马-欧拉(缩系计数函数)定理， 7^2==1 mod 6，7^16==1 mod 17, 又易见7^2==-1 mod 25, 于是7^16==1 mod 6,17,25==1 mod 6*17*25
故7^96==1 mod 2550, 7^99==7^3==343 mod 2550. (附：7^8==-1 mod 17)
解二：
2550=6*17*25
先分别计算X=7^99除以6,17,25的余数，再用中国剩余定理求出7^99除以6*17*25的余数。
以下同余号≡也记作==.
7^99≡1^99≡1(mod 6)
7^99≡7^(16*6)*49*7≡-2*7==3(mod 17)(这里利用到费马小定理，7^16==1 mod 17)
7^99≡49^49*7≡(-1)^49*7≡-7(mod25)
以下解同余式组：
x==1 mod 6
x==3 mod 17
x==-7 mod 25
用洪伯阳方法及我的模积计数方案，写成
x==
1/(17*25) // 6
3/(6*25) // 17
-7/(6*17) // 25
==
1/-1 // 6
3/-3 //17
-7/2 //25
==
-23 //102
9 // 25
==
9*102-23*25
=343
此即所求。
我的计算过程中利用到了洪伯阳先生解一次同余式的方法结合了我的引申。此外，我对中国剩余定理也作了一些改进，尤其是最后的计算过程，引入了所谓模积计数法。而同余式组，在《柯召·孙琦 数论讲义I》中，对应于模余计数法。
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