计算(tan91°tan92°……tan179°)/sin^2 1°+sin 2°(tan91°tan92°……tan179°)/(tan91°tan92°……tan179°)/sin^2 1°+sin^2 2°……sin^2 89°求详细解题过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 21:02:21
计算(tan91°tan92°……tan179°)/sin^2 1°+sin 2°(tan91°tan92°……tan179°)/(tan91°tan92°……tan179°)/sin^2 1°+sin^2 2°……sin^2 89°求详细解题过程

计算(tan91°tan92°……tan179°)/sin^2 1°+sin 2°(tan91°tan92°……tan179°)/(tan91°tan92°……tan179°)/sin^2 1°+sin^2 2°……sin^2 89°求详细解题过程
计算(tan91°tan92°……tan179°)/sin^2 1°+sin 2°(tan91°tan92°……tan179°)/
(tan91°tan92°……tan179°)/sin^2 1°+sin^2 2°……sin^2 89°
求详细解题过程

计算(tan91°tan92°……tan179°)/sin^2 1°+sin 2°(tan91°tan92°……tan179°)/(tan91°tan92°……tan179°)/sin^2 1°+sin^2 2°……sin^2 89°求详细解题过程
先解决分子:利用公式 tan(180°-a)=-tana 可将tan 的连乘积tan91°*tan92°*……*tan179°化为 (-tan89°)*(-tan88°)*……*(-tan1°),下一步tan(90°-a)=cota 进一步将连乘积化为 (-cot1°)*(-cot2°)*…*(-cot44°)*(-tan45°)*(cot44°)*…*(-tan1°)再利用 tana*cota=1 将连乘积化简为 -1
再解决分母:利用公式 sin(90°-a)=cosa 将分母化为 sin^21°+sin^22°+……+sin^244°+sin^245°+cos^244°+……+cos^22°+cos^21° 再利用公式 sin^2a + cos^2a = 1 进一步化简分母得89/2
所以 最终结果为 -2/89