作业帮已知直角三角形ABC的斜边AB的长是10CM,它的两个锐角的正弦值是方程m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0的两个根.（1）求m的值（2）求△ABC的内切圆的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:58:35
已知直角三角形ABC的斜边AB的长是10CM,它的两个锐角的正弦值是方程m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0的两个根.（1）求m的值（2）求△ABC的内切圆的面积
已知直角三角形ABC的斜边AB的长是10CM,它的两个锐角的正弦值是
方程m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0的两个根.
（1）求m的值
（2）求△ABC的内切圆的面积
已知直角三角形ABC的斜边AB的长是10CM,它的两个锐角的正弦值是方程m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0的两个根.（1）求m的值（2）求△ABC的内切圆的面积
(1) m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0
===>(m+5)*x^2 - (2m-5)*x +12=0
两根x1+x2=(2m-5)/(m+5)
又x1^2+x2^2=1
所以有-(2m-5)*(2m-5)/(m+5)+2*12=0
===>m=-2 或者m=20
又(2m-5)^2>4*(m+5)*12
所以m=20
(2)sinA=3/5 sinB=4/5 或者sinA=4/5 sinB=3/5
所以这个直角三角形的三条边长为6,8,10
所以内切圆的半径r=2
△ABC的内切圆的面积S=4*3.14
(1)原方程可化为(m+5)x^2+(5-2m)x+12=0
两根之和=2m-5\m+5
两根之积=12\m+5
两根平方和=1(sin^2+cos^2=1)
方程可化为3m^2-34m-100=0
(剩下的自己解,我是新手打字比较慢)
(2)求出方程两根以后根据r=a+b-c\2可算出内接圆半径,然后自己算面积
(可能不太对,而且作业有点多...
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(1)原方程可化为(m+5)x^2+(5-2m)x+12=0
两根之和=2m-5\m+5
两根之积=12\m+5
两根平方和=1(sin^2+cos^2=1)
方程可化为3m^2-34m-100=0
(剩下的自己解,我是新手打字比较慢)
(2)求出方程两根以后根据r=a+b-c\2可算出内接圆半径,然后自己算面积
(可能不太对,而且作业有点多,打字比较慢,很多就不算了)谢谢
收起
(1)两根之积=12/(m+5) 即12/(m+5)=1(因为直角三角型两锐角乘积为1)
可得 m=7
(2)由（1）可得两个正切值，因为斜边为10因该可以根据正余弦定律可得另两条边的值
大学毕业刚一年，看来高中数学都忘光了，哎