1/根号(1+2x^2)求积分；根号下（1-2x-x^2)求积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:07:30
1/根号(1+2x^2)求积分；根号下（1-2x-x^2)求积分

1/根号(1+2x^2)求积分；根号下（1-2x-x^2)求积分
1/根号(1+2x^2)求积分；根号下（1-2x-x^2)求积分

1/根号(1+2x^2)求积分；根号下（1-2x-x^2)求积分
第一题：
令x＝（1/√2）tanu,则：tanu＝√2x,dx＝（1/√2）［1/（cosu）^2］du.
∫［1/√（1＋2x^2）］dx
＝（1/√2）∫［1/√（1＋tan^2u）］［1/（cosu）^2］du
＝（1/√2）∫｛cosu/（cosu）^2］du
＝［1/（2√2）］∫｛［（1－cosu）＋（1＋cosu）］/［（1－cosu）（1＋cosu）］｝du
＝（√2/4）∫［1/（1＋cosu）］du＋（√2/4）∫［1/（1－cosu）］du
＝（√2/4）ln（1＋cosu）－（√2/4）ln（1－cosu）＋C
＝（√2/4）ln［1＋1/√（1＋tan^2u）］－（√2/4）ln［1－1/√（1＋tan^2u）］＋C
＝（√2/4）ln［1＋1/√（1＋2x^2）］－（√2/4）ln［1－1/√（1＋2x^2）］＋C
＝（√2/4）ln［√（1＋2x^2）＋1］－（√2/4）ln［√（1＋2x^2）－1］＋C
第二题：
令x＋1＝√2sinu,则：sinu＝（x＋1）/√2,u＝arcsin［（x＋1）/√2］,dx＝√2cosudu.
∴∫√（1－2x－x^2）dx
＝∫√［2－（1＋2x＋x^2）］dx
＝∫√［2－（x＋1）^2］dx
＝√2∫√［2－2（sinu）^2］cosudu
＝2∫cosucosudu
＝2∫（cosu）^2du
＝∫（1＋cos2u）du
＝∫du＋（1/2）∫cos2ud（2u）
＝u＋（1/2）sin2u＋C
＝arcsin［（x＋1）/√2］＋sinucosu＋C
＝arcsin［（x＋1）/√2］＋［（x＋1）/√2］√［1－（x＋1）^2/2］＋C
＝arcsin［（x＋1）/√2］＋（x＋1）/√（1－2x－x^2）＋C


你看看..

求 积分 x^3 * 根号下 1-x^2 dx 求积分 对[tan(根号下1+X^2)]乘以｛X/(根号下1+X^2)] 求积分 对[tan(根号下1+X^2)]乘以｛X/(根号下1+X^2)] 根号下1+ x^2的积分 求积分 根号下1+(1/x)^2 dx 1/根号下(1+x^2),求积分 根号下1+x的2的积分怎么求 求积分 ∫根号下（x^2+1）dx 求积分根号下(1-x^2)arcsinxdx 求根号下（1-x^2）的定积分 1/根号(1+2x^2)求积分；根号下（1-2x-x^2)求积分 求积分：积分号（x^2+1）/(x *(根号下x^4+1)) dx 积分上限2,积分下限0,dx/根号下x+1+根号下(X+1)^3 积分dx/根号下(1-x^2)求0~1/2偏积分 求定积分：∫上根号2下2 分子是1,分母是x根号下x²-1 积分dx/x*根号下（x^2-1） 积分号x*根号下(1-x^2)dx x/根号下（x^2-1）积分RT