当-2分之π≤x≤2分之π时,函数y=sinx+根号3cosx的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 16:30:28
当-2分之π≤x≤2分之π时,函数y=sinx+根号3cosx的取值范围

当-2分之π≤x≤2分之π时,函数y=sinx+根号3cosx的取值范围
当-2分之π≤x≤2分之π时,函数y=sinx+根号3cosx的取值范围

当-2分之π≤x≤2分之π时,函数y=sinx+根号3cosx的取值范围
y=sinx+根号3cosx
=2[sinx*(1/2)+cosx*(√3/2)]
=2[sinx*cos(π/3)+cosx*sin(π/3)]
=2sin(x+π/3)
∵ -2分之π≤x≤2分之π
∴ -π/6≤x+π/3≤5π/6
∴ sin(x+π/3)∈[-1/2,1]
∴ 2sin(x+π/3)∈[-1,2]
即函数y=sinx+根号3cosx的取值范围是[-1,2]