数学极限题Lim x^x-x/(1+lnx-x)Lim x^x-x/(1+lnx-x)x→1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:53:21
数学极限题Lim x^x-x/(1+lnx-x)Lim x^x-x/(1+lnx-x)x→1

数学极限题Lim x^x-x/(1+lnx-x)Lim x^x-x/(1+lnx-x)x→1
数学极限题Lim x^x-x/(1+lnx-x)
Lim x^x-x/(1+lnx-x)
x→1

数学极限题Lim x^x-x/(1+lnx-x)Lim x^x-x/(1+lnx-x)x→1
能把题目写的明白一点吗?用公式编辑器写好,截个图上传上来也比你这样写好啊!

原式=lim(x->1)[(x^x-x)/(1+lnx-x)]
=lim(x->1){[x^x(1+lnx)-1]/(1/x-1)} (0/0型,应用罗比达法则)
=lim(x->1){[x^(x+1)(1+lnx)-x]/(1-x)} (分子分母同乘x)
=lim(x->1){[x^(x+1)(1+lnx)(1+1/x+...

全部展开

原式=lim(x->1)[(x^x-x)/(1+lnx-x)]
=lim(x->1){[x^x(1+lnx)-1]/(1/x-1)} (0/0型,应用罗比达法则)
=lim(x->1){[x^(x+1)(1+lnx)-x]/(1-x)} (分子分母同乘x)
=lim(x->1){[x^(x+1)(1+lnx)(1+1/x+lnx)-1]/(-1)} (0/0型,再次应用罗比达法则)
=[1²*(1+0)(1+1+0)-1]/(-1)
=-1.

收起

lim (e^(xlnx)-x/(1+lnx-x))=e^0-lim(1/(1/x-1))= 无穷大
x>1 x>1