作业帮求函数g(x)=lgx²+2x+3/x+1在[1,2]上的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:36:37
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求函数g(x)=lgx²+2x+3/x+1在[1,2]上的值域
求函数g(x)=lgx²+2x+3/x+1在[1,2]上的值域
求函数g(x)=lgx²+2x+3/x+1在[1,2]上的值域
g(x)=lg【(x²+2x+3)/(x+1)】
分母不为零,x≠-1
g(x)=lg【(x²+2x+3)/(x+1)】
= lg【(x+1)(x+2)】
= lg【(x+2)】
单调增,g(1) = lg（1+2） = lg3,g(2) = lg（2+2） = 2lg2
在[1,2]上的值域【lg3,2lg2】
令x+1=t 则t属于[2，3]
(x²+2x+3)/(x+1)
= [(x+1)²+2]/(x+1)
= (x+1) +2/(x+1)
= (t +2/t)
由于t+2/t的导数是1 -2/t²=(t²-2)/t²>0
故t+2/t是关于t的增函数
所以lg (t +2/t)也是增函数
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令x+1=t 则t属于[2，3]
(x²+2x+3)/(x+1)
= [(x+1)²+2]/(x+1)
= (x+1) +2/(x+1)
= (t +2/t)
由于t+2/t的导数是1 -2/t²=(t²-2)/t²>0
故t+2/t是关于t的增函数
所以lg (t +2/t)也是增函数
故当t=2时取最小值为lg3
当t=3时取最大值lg(11/3)
所以g(x)在[1，2]上的值域为[lg3，lg(11/3)]
收起
这个不是绝对的为0，为0只是理想状态，通常用于电路分析。
电压=电流*电阻，假设电阻为0（理想导线的电阻就是为0），那么无论电流多大，比如10A
那 ，电压=电流*电阻=10*0=0
即电压还是为0.
这是理想的状态。
a/（x-a）+b=1
a/（x-a）+b=1
a/(x-a)=1-b
a/(1-b)=x-a
则x=a+a/(1-b) a/(x-a)=1-b
a/(1-b)=x-a
则x=a+a/(1-b)