已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)(1)若f(x)的值域为R,求实数a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:37:09
已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)(1)若f(x)的值域为R,求实数a的范围

已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)(1)若f(x)的值域为R,求实数a的范围
已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)(1)若f(x)的值域为R,求实数a的范围

已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)(1)若f(x)的值域为R,求实数a的范围
若值域为R,那么ax²+2x+1取遍所有正数
∴a>0且△≥0
由△=4-4a≥0得,a≤1
∴0

ax2+2x+1>0
△>0
∴a>1

ax^2 + 2x + 1 = a(x+ 1/a)^2 - 1/a + 1 > 0
1- 1/a > 0
1/a < 1
a > 1