作业帮17题 数列设正项数列{an}的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等.1.求证数列{根号下Sn}为等差数列2.求{an}通项公式及前n项和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:52:55
17题 数列设正项数列{an}的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等.1.求证数列{根号下Sn}为等差数列2.求{an}通项公式及前n项和
17题 数列
设正项数列{an}的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等.
1.求证数列{根号下Sn}为等差数列
2.求{an}通项公式及前n项和
17题 数列设正项数列{an}的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等.1.求证数列{根号下Sn}为等差数列2.求{an}通项公式及前n项和
1.
(t+An)/2=(tSn)^0.5
t+Sn-S(n-1)=2(tSn)^0.5
S(n-1)=Sn-2(tSn)^0.5+t=((Sn)^0.5-t^0.5)^2
(t+A1)/2=(tS1)^0.5
(A1-t)^2=0
A1=t
An>0
Sn>S(n-1)>=S1=A1=t
(Sn)^0.5-t^0.5>0
(S(n-1))^0.5=(Sn)^0.5-t^0.5
(Sn)^0.5-(S(n-1))^0.5=t^0.5
数列{(Sn)^0.5}是以t^0.5为首项,t^0.5为公差的等差数列
2.
(Sn)^0.5=t^0.5×n
Sn=tn^2
An=Sn-S(n-1)
=tn^2-t(n-1)^2
=t(2n-1)
经验算,n=1时A1=t也满足上式
这道题和21题差不多,其他几题我也做了,可以给分了吧
1数学归纳法
2做差
求通向公式要知道A1的啊
1.苹果为x与桃子为2x，第一天售出苹果0.2*x，桃子为1/4 * 2x=0.5x；
第二天售出苹果18吨，桃子12吨
苹果剩下0.8x-18，桃子剩下1.5x-12；
（0.8x-18）/（1.5x-12）=4/15
6*x=222；x=37，所以苹果为37吨，桃为74吨；
2.甲每工作6天休息1天，一件工作，甲单独做104天完成，相当于甲工作14周加一...
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1.苹果为x与桃子为2x，第一天售出苹果0.2*x，桃子为1/4 * 2x=0.5x；
第二天售出苹果18吨，桃子12吨
苹果剩下0.8x-18，桃子剩下1.5x-12；
（0.8x-18）/（1.5x-12）=4/15
6*x=222；x=37，所以苹果为37吨，桃为74吨；
2.甲每工作6天休息1天，一件工作，甲单独做104天完成，相当于甲工作14周加一周的6天，即15周完成！每周完成整体的1/15，
乙工作5天休息2天，乙单独做82天完成，乙是工作11周加5天，即，12周完成
每周完成整体的1/12；，每天完成整体的
合作的话，每周完成整体的3/20；工作6周后完成整体的9/10，余下的1/10需要合作，需要2/3周为4天，
总体合作工作为46天
收起