作业帮1方程x^2+4x+3=0的两个根为x1=?,x2=?.x1+x2=?,x1*x2=?.2方程2x^2-3x-1=0的两个根为x1=?,x2=?.x1+x2=?,x1*x2=?3方程x^2+5x-5=0的两个根x1=?,x2=?,x1+x2=?,x1*x2=?4有1，能得到什么猜想？你能证明吗？5应用上述规律：已知2x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:54:56
1方程x^2+4x+3=0的两个根为x1=?,x2=?.x1+x2=?,x1*x2=?.2方程2x^2-3x-1=0的两个根为x1=?,x2=?.x1+x2=?,x1*x2=?3方程x^2+5x-5=0的两个根x1=?,x2=?,x1+x2=?,x1*x2=?4有1，能得到什么猜想？你能证明吗？5应用上述规律：已知2x
1方程x^2+4x+3=0的两个根为x1=?,x2=?.x1+x2=?,x1*x2=?.
2方程2x^2-3x-1=0的两个根为x1=?,x2=?.x1+x2=?,x1*x2=?
3方程x^2+5x-5=0的两个根x1=?,x2=?,x1+x2=?,x1*x2=?
4有1，能得到什么猜想？你能证明吗？
5应用上述规律：已知2x^2-5x-2+0的两根为x1,x2,不解方程组可得知x1+x2=?,x1*x2=?
1方程x^2+4x+3=0的两个根为x1=?,x2=?.x1+x2=?,x1*x2=?.2方程2x^2-3x-1=0的两个根为x1=?,x2=?.x1+x2=?,x1*x2=?3方程x^2+5x-5=0的两个根x1=?,x2=?,x1+x2=?,x1*x2=?4有1，能得到什么猜想？你能证明吗？5应用上述规律：已知2x
1方程x^2+4x+3=0的两个根为x1=?,x2=?.x1+x2=?,x1*x2=?
x²+4x+3=0
(x+1)(x+3)=0
x=-1或x=-3
x1=-1,x2=-3,x1+x2=-4,x1x2=3
2方程2x^2-3x-1=0的两个根为x1=?,x2=?.x1+x2=?,x1*x2=?
2x²-3x-1=0
x1=(3-√17)/4,x2=(3-√17)/4,x1+x2=3/2,x1x2=-1/2
3方程x^2+5x-5=0的两个根x1=?,x2=?,x1+x2=?,x1*x2=?
x²+5x-5=0
x1=(-5-3√5)/2,x2=(-5+3√5)/2,x1+x2=-5,x1x2=-5
4有1,2,3,能得到什么猜想?你能证明吗?
猜想：对于一元二次方程ax²+bx+c=0,如果x1,x2是它的两个根,则有关系x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
证明：x1,x2是方程ax²+bx+c=0的两个根
所以(x-x1),(x-x2)是二次三项式ax²+bx+c的因子
ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
ax²+bx+c=a(x²-xx1-xx2+x1x2)
ax²+bx+c=ax²-a(x1+x2)x+ax1x2
不论x取何值,上式恒成立,所以有
a=a,b=-a(x1+x2),c=ax1x2
所以x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
5应用上述规律：已知2x^2-5x-2+0的两根为x1,x2,不解方程组可得知x1+x2=?,x1*x2=?
2x²-5x-2=0
x1+x2=5/2,x1x2=-1
X1=-3,X2=-3,后面两个-4,3!
方程x^2+4x+3=0的两个根为x1=-1,x2=-3.x1+x2=-4,x1*x2=3.
十字交叉法，两根分别为-1 ;-3
一元二次方程ax^2+bx+c=0,（a不=0）的两个根可以用求根公式求：
x1=(1/2a)[-b+根号(b^2-4ac)]和x2=(1/2a)[-b-根号(b^2-4ac)]；
另外两个问题可以韦达定理：
x1+x2=-b/a;
x1*x2=c/a。
可以用配方法,将方程配成(x^2 4x 4)-1=0即(x 2)^2-1=0,这样,显然能看出,x1=-3,x2=-1,两根之和为-4,两根之积为3.当然,若单纯计后两个问,建议用韦达定理,x1*x2=常数项除二次方项系数=3/1=3. x1 x2=负的一次项系数除以二次方项系数=-4/1=-4
x^2+4x+3=0
(x+1)(x+3)=0
所以x1=-1
x2=-3
x1+x2=-1-3=-4
x1*x2=3