已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=-x2+m.m∈R},求A∩B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:02:17
已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=-x2+m.m∈R},求A∩B
已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=-x2+m.m∈R},求A∩B
已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=-x2+m.m∈R},求A∩B
集合A表示函数y=x^2上的点
集合B表示函数y=-x^2+m上的点
A∩B表示两函数的交点
联立方程组:y=x^2
y=-x^2+m
消元得到:x^2=m/2
当m=0,x=根号(m/2)或-根号(m/2)
对应的y为m/2
故A∩B={(根号(m/2),m/2),(-根号(m/2),m/2)}
可以看成是两条抛物线的交点问题
那么A∩B 就是求两个函数的公共解
1,X^2==x^2+m
2,解得 X=根号2M/2 或者X=-根号2M/2
分类讨论:
1)当m>0,A∩B 就是y=x2和y=-x2+m的交点,有两个点,也就是x2=m/2的两个根对应的点;
2)当m=0,A∩B只有一个点,即x2=-x2,就是(0,0)点;
3)当m<0,A∩B 没有交点,应为A微向上开口的抛物线,最低点为(0,0),B为向下开口的抛物线,最高点为(0,m),不可能相交,故A∩B为空集;
终上所述:略(把三种情况联起来下...
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分类讨论:
1)当m>0,A∩B 就是y=x2和y=-x2+m的交点,有两个点,也就是x2=m/2的两个根对应的点;
2)当m=0,A∩B只有一个点,即x2=-x2,就是(0,0)点;
3)当m<0,A∩B 没有交点,应为A微向上开口的抛物线,最低点为(0,0),B为向下开口的抛物线,最高点为(0,m),不可能相交,故A∩B为空集;
终上所述:略(把三种情况联起来下个结论就行了)。
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答案是A∩B ={(x,y)|y=m/2,m>=0,x∈R}
用数形结合的思想思考:要求A∩B,即y=x2与y=-x2+m的图像有交点
故得方程组:y=x2
y=-x2+m
1.当m>0时,y=x2与y=-x2+m有两个交点
所以x=根号2m/2,y=m/2或x=负根号2m/2,y=m/2
2.当m=0时,y=x2与y...
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答案是A∩B ={(x,y)|y=m/2,m>=0,x∈R}
用数形结合的思想思考:要求A∩B,即y=x2与y=-x2+m的图像有交点
故得方程组:y=x2
y=-x2+m
1.当m>0时,y=x2与y=-x2+m有两个交点
所以x=根号2m/2,y=m/2或x=负根号2m/2,y=m/2
2.当m=0时,y=x2与y=-x2+m有交点且只交于(0,0)
所以x=0,y=0
3.当m<0时,y=x2与y=-x2+m无交点
所以无解
综上所述:y=m/2,m>=0,x∈R
所以A∩B ={(x,y)|y=m/2,m>=0,x∈R}
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