{an} 是由正数组成的等比数列,公比 q = 2 ,且 a1a2a3...a30=2^30 ,则 a3a6a9*...a30 等于 ________ .

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 19:37:12

${an} 是由正数组成的等比数列,公比 q = 2 ,且 a1*a2*a3*...*a30=2^30 ,则 a3*a6*a9*...a30 等于 ________ .$

{an} 是由正数组成的等比数列,公比 q = 2 ,且 a1*a2*a3*...*a30=2^30 ,则 a3*a6*a9*...a30 等于 ________ .
{an} 是由正数组成的等比数列,公比 q = 2 ,且 a1*a2*a3*...*a30=2^30 ,则 a3*a6*a9*...a30 等于 ________ .

{an} 是由正数组成的等比数列,公比 q = 2 ,且 a1*a2*a3*...*a30=2^30 ,则 a3*a6*a9*...a30 等于 ________ .
设A1*A4*...*A28=X,则A2*A5*...*A29、A3*A6*...*A30也都能用含X式子表示,因为A2*A5*...*A29中十项的每一项都是A1*A4*...*A28中对应项的2倍,所以A2*A5*...*A29是A1*A4*...*A28的2^10 倍,即A2*A5*...*A29＝x*2^10.同理可以得到,A3*A6*...*A30＝x*2^20.
这样就可以带入原式“A1*A2*...*A30＝2^30”,即x＾3*2^30=2^30,x=1.
最后代回,得到A3*A6*...*A30＝x*2^20＝2^20.
常规做法：
a1*a2*a3*……*a30=2^30
a1*a1q*a1q²*……*a1q^29=2^30
a1^30*q^(1+2+……+29)=2^30
a1^30*q^(29*30/2)=2^30
取立方根
a1^10*q^(29*10/2)=2^10
a1^10=2^10/2^145=-2^(-135)
a3*a6*……*a30
=a1q²*a1q^5*……*a1q^29
=a1^10*q^(2+5+……+29）
=a1^10*q^(31*10/2)
=2^(-135)*2^155
=2^20