作业帮有关均值不等式的问题~求函数y=(x^2+5)/(√x^2+4)的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:04:48
有关均值不等式的问题~求函数y=(x^2+5)/(√x^2+4)的最小值.
有关均值不等式的问题~求函数y=(x^2+5)/(√x^2+4)的最小值.
有关均值不等式的问题~求函数y=(x^2+5)/(√x^2+4)的最小值.
设 t=√(x^2+4),则 t^2=x^2+4,且 t>=2
y=(t^2+1)/t=t+1/t=(√t-1/√t)^2+2在t∈[2,+∞)上是增函数,所以
y>=(√2-1/√2)^2+2=5/2
即当x=0时,ymin=5/2
(注：此题不能用均值不等式,因为t+1/t>=2当且仅当t=1时取等号,但t>=2)
设t=√(x^2+4)≥2,,
则y=t+(1/t)是"对勾函数",它在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上增函数,
∴ t=2,即x=0时,y有最小值2+(1/2)=5/2
1到正无穷的开区间
设a=√x^2+4>=2，则，y=（a^2+1）/a=a+1/a,因为a>=2，所以，这里不能使用均值不等式，
对函数求导得到1-1/a^2>0，则函数单调递增，所以最小值为2+1/2
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