已知方程a^x-x-a=0有两个实数根,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:29:30
已知方程a^x-x-a=0有两个实数根,求实数a的取值范围

已知方程a^x-x-a=0有两个实数根,求实数a的取值范围
已知方程a^x-x-a=0有两个实数根,求实数a的取值范围

已知方程a^x-x-a=0有两个实数根,求实数a的取值范围
即a^x=x+a;
方程有两个实数根,即f(x)=a^x与g(x)=x+a有两个交点;
数形结合:
01,所以,显然点(0,a)在点(0,1)的上方;显然此时f(x)与g(x)必有两个交点;
所以a>1满足题意.
综上,实数a的取值范围是(1,+∞)
如果不懂,请Hi我,

方程等价于
a^x=x+a
a=1时,只有一解
a>1时,a^x增,x+a增,且在0点值分别为1和a>1
以a=2为例
0以a=1/2为例
(1,+∞)

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