一个圆扩大后面积比原来多8倍周长比原来多50.24厘米这个圆原来的面积是多少平方厘米?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 09:53:22

一个圆扩大后面积比原来多8倍周长比原来多50.24厘米这个圆原来的面积是多少平方厘米?
一个圆扩大后面积比原来多8倍周长比原来多50.24厘米这个圆原来的面积是多少平方厘米?

一个圆扩大后面积比原来多8倍周长比原来多50.24厘米这个圆原来的面积是多少平方厘米?
设扩大后圆的半径为R,原来的半径为r
扩大后的面积比原来多8倍,即是原面积的9倍,根据面积比是长度比的平方可得R=3r
2πR=2πr+50.24,即：6πr=2πr+50.24
解得：r=4
原来的面积=πr²=16π≈50.24cm²

设扩大后圆的半径为R，原来的半径为r
扩大后的面积比原来多8倍，即是原面积的9倍，根据面积比是长度比的平方可得R=3r
2πR=2πr+50.24，即：6πr=2πr+50.24
解得：r=4
原来的面积=πr²=16π≈50.24cm²

列一个方程：设原来的园半径为r，新园半径为R
①8πr平方=πR平方，即8r平方=R平方，两边开方：R=2r×根号2
②2πR-2πr=50.24cm
主要是求原来园的半径小r：将第一个方程的R代入第二个方程
第二个方程变形：4πr×根号2-2πr=50.24 ，提取小r则r=50.24/2π（2×根号2-1）
答案：原来的园面积=πr平方
剩下...

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设原来圆的半径为r。新圆的半径为r+x
π(r+x)²=9πr² (1)
2π(r+x)=2πr+50.24 (2)
由(2)，2πx=50.24，
可得：x=8，代入(1)中
π(r+8)²=9πr²
r+8=3r
r=4
所以，
原来圆的面积
= πr²
=16π
=50.24平方厘米