作业帮已知A有12个约数,9A有24个约数,15A有36个约数,5A有几个约数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:47:53
已知A有12个约数,9A有24个约数,15A有36个约数,5A有几个约数
已知A有12个约数,9A有24个约数,15A有36个约数,5A有几个约数
已知A有12个约数,9A有24个约数,15A有36个约数,5A有几个约数
48个约数
差一级差12个
你应该知道如何求一个数的所有约数的方法吧：把A表示为所有不同质因数的幂的积的形式，如A=a1^i1×a2^i2×…×an^in，则A的所有约数为（i1+1）(i2+1)…(in+1);
有了这个结论我们再来看这题：A有12个约数,为什么9A有24个约数？9A=3^2×A；如果A中没有质因数3，那么9A就有（2+1）×12=36个约数，现在只有24个，说明A中含有质因数3；有几个3呢？这个可...
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你应该知道如何求一个数的所有约数的方法吧：把A表示为所有不同质因数的幂的积的形式，如A=a1^i1×a2^i2×…×an^in，则A的所有约数为（i1+1）(i2+1)…(in+1);
有了这个结论我们再来看这题：A有12个约数,为什么9A有24个约数？9A=3^2×A；如果A中没有质因数3，那么9A就有（2+1）×12=36个约数，现在只有24个，说明A中含有质因数3；有几个3呢？这个可以尝试，只可能有1个（从A有12个约数看，因为要整除，只可能含有1,2,3,5,11个3，这样加1后才可能是3的因数）；
同理先得到结论A/3有约数12÷（1+1）=6个（扣除3）；来看第二个条件：15A有36个约数，从上面知道A含有1个3,15A就含有2个3，约数之和有因数3,36÷3=12，所以5A/3有12个约数，A/3有6个约数，可以同样来看A/3含有5的因数有几个？方法类似，算出为没有5这个因数。
所以A也没有5这个因数；
所以5A的约数就是（1+1）×12=24个约数
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记f(x)为x的约数的个数！如题，有f(A)=12
要计算A的约数个数则必须知道A的标准分解式
假设A=2^n*3^m*5^q*X,——X代表除2，3，5之外的数(这是标准分解中的理论，你看看相关资料吧，就能懂的）
f(A)=(n+1)(m+1)(q+1)*Y=12——①
9A=2^n*3^(m+2)*5^q*X得到f(8A)=(n+1)(m+1+1)(q+1)*Y...
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记f(x)为x的约数的个数！如题，有f(A)=12
要计算A的约数个数则必须知道A的标准分解式
假设A=2^n*3^m*5^q*X,——X代表除2，3，5之外的数(这是标准分解中的理论，你看看相关资料吧，就能懂的）
f(A)=(n+1)(m+1)(q+1)*Y=12——①
9A=2^n*3^(m+2)*5^q*X得到f(8A)=(n+1)(m+1+1)(q+1)*Y=24——②
由15A=2^n*3^(m+1)*5^(q+1)*X得到f(15A)=(n+1)(m+1+1)(q+1+1)*Y=36——④
解得：n=5,m=1,q=0,Y=2
5A=2^n*3^m*5^(q+1)*X 得到 f(5A）=（n+1)(m+1)(q+1+1)Y=24
5A有24个约数
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