作业帮三角形ABC的三条边长分别为,2n的平方+2n,2n+1,2n平方+2n+1(n大于0）.那么三角形ABC是直角三角形吗?请说
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:39:29
三角形ABC的三条边长分别为,2n的平方+2n,2n+1,2n平方+2n+1(n大于0）.那么三角形ABC是直角三角形吗?请说
三角形ABC的三条边长分别为,2n的平方+2n,2n+1,2n平方+2n+1(n大于0）.那么三角形ABC是直角三角形吗?请说
三角形ABC的三条边长分别为,2n的平方+2n,2n+1,2n平方+2n+1(n大于0）.那么三角形ABC是直角三角形吗?请说
显然2n²+2n+1＞2n²+2n＞2n+1
∵（2n²+2n）²+（2n+1）²=4n^4+8n³+4n²+4n²+4n+1=4n^4+8n³+8n²+4n+1
（2n²+2n+1）²=4n^4+4n²+1+8n³+4n²+4n=4n^4+8n³+8n²+4n+1
∴（2n²+2n）²+（2n+1）²=（2n²+2n+1）²
根据勾股定理的逆定理知：△ABC是直角三角形
我们知道直角三角形的斜边最长，根据题干，我们可以判断2n^2+2n+1最大，而直角三角形满足直角边的平方和等于斜边的平方，那么只需要看(2n^2+2n+1)^2=(2n^2+2n)^2+(2n+1)^2是否成立即可。
我整理了一下是成立的，所以是直角三角形。
这很简单
很明显三条边中2n^2+2n+1最大
∵（2n^2+2n)^2+(2n+1)^2
=4n^4+4n^2+8n^3+4n^2+1+4n
=4n^4+8n^2+8n^3+1+4n
=(2n^2+2n+1)^2
又∵n大于0
∴△ABC是直角三角形（勾股定理的逆定理）
是。
∵（2n2+2n）2+（2n+1）2=4n4+4n2+8n3+4n2+4n+1=4n4+8n3+8n2+1；
（2n2+2n+1）2=（2n2+2n+1）（2n2+2n+1）=4n4+8n3+8n2+1；
∴（2n2+2n）2+（2n+1）2=（2n2+2n+1）2，∴三角形是直角三角形．