作业帮高数 定积分计算题 如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:08:09
高数 定积分计算题 如图
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cosx是偶函数 整个被积函数是偶函数 答案是0
∫√[(cosx)^3 - (cosx)^5] *dx
=∫√{(cosx)^3*[1-(cosx)^2]} *dx
=∫(cosx)^(3/2)*|sinx|*dx
把这个积分分成两个积分限：[-π/2，0] 和 [0, π/2]
=∫(cosx)^(3/2)*(-sinx)*dx + ∫(cosx)^(3/2)*sinx*dx
=∫(cosx)^(3/2...
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∫√[(cosx)^3 - (cosx)^5] *dx
=∫√{(cosx)^3*[1-(cosx)^2]} *dx
=∫(cosx)^(3/2)*|sinx|*dx
把这个积分分成两个积分限：[-π/2，0] 和 [0, π/2]
=∫(cosx)^(3/2)*(-sinx)*dx + ∫(cosx)^(3/2)*sinx*dx
=∫(cosx)^(3/2)*d(cosx) - ∫(cosx)^(3/2)*d(cosx)
=2/5*(cosx)^(5/2)|-π/2 ~ 0 - 2/5*(cosx)^(5/2)|0 ~ π/2
=2/5*[cos(0)^(5/2) - cos(-π/2)^(5/2)] -2/5*[cos(π/2)^(5/2) - cos(0)^(5/2)]
=2/5*1 -2/5*(-1)
=4/5
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