数列的递推公式有哪几种?数列的递推公式有哪几种?递推公式的所有类型~能举几个例子更好~

数列的递推公式有哪几种?数列的递推公式有哪几种?递推公式的所有类型~能举几个例子更好~
数列的递推公式有哪几种?
数列的递推公式有哪几种?
递推公式的所有类型~能举几个例子更好~

数列的递推公式有哪几种?数列的递推公式有哪几种?递推公式的所有类型~能举几个例子更好~
1)
分数类的可以用.裂项求和
例题
1/1*2+1/2*3+1/3*14.1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+..+1/n-1/n+1
=n/n+1
只要是分式数列求和基本可以采用裂项法
裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数
2）
叠加法
1 3 6 10 15 .的通式是什么
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
a5-a4=5
3)
an=
a6-a5=6
..
an-a(n-1)=n
a2-a1+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+(a6-a5)+..+(an-a(n-1))
=2+3+4+..+n
an-a1=(n+2)(n-1)/2
an=(n^2+n)/2
3）
公式法
Sn=an^2+bn
an=Sn-S(n-1)
例:
a1=3
Sn=n^2+2n
S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)
an=2n+1,
4)拼凑法
an=3a(n-1)+2
(an+1)=3(a(n-1)+1)
(an+1)/(a(n-1)+1)=3
an+1是个等比数列,
如:
an=(a(n-1)/(2a(n-1)+2)
1/an=(2a(n-1)+2)/a(n-1)
=2+2/a(n-1)
(1/an+2)=2(1/a(n-1)+2)
((1/an)+2)是等比数列
还有很多==递推方法

递推公式A_n=P*A（n-1）+Q (n>=2 n属于自然数）P Q是常数，可求数列的每一行 像这样给出数列的方法叫做递推法其中A1是递推基础 递推公式有无数种

1.设 b_n=(a_n-2)/(a_n+2)
则 b_1=1/9, (b_n)^2=b_{n+1}
因此
b_n=(b_1)^{2^{n-1}}
= (1/9)^{2^{n-1}}
=(1/3)^{2^n}
故 a_n=2(1+b_n)/(1-b_n), 代入b_n.
2.裂项法求和
例题
1/1*4+1/4...

全部展开

1.设 b_n=(a_n-2)/(a_n+2)
则 b_1=1/9, (b_n)^2=b_{n+1}
因此
b_n=(b_1)^{2^{n-1}}
= (1/9)^{2^{n-1}}
=(1/3)^{2^n}
故 a_n=2(1+b_n)/(1-b_n), 代入b_n.
2.裂项法求和
例题
1/1*4+1/4*7+1/7*10.........1/(3n-2)(3n+1)
怎么解这种不是n(n+1)的裂项法阿？
解答
1/(3n-2)(3n+1)
1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)
只要是分式数列求和,可采用裂项法
裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数

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直观法，裂项求和，用对数法主要通过求对后在用一般方法， 逐项相加法，还原法，取倒数法，开平方法（再转换成一般方法），这些方法都是基于原通式。

可以参考一下高等数学上册
上面有具体的实例

什么是数列低腿公式啊？？？

则 b_1=1/9, (b_n)^2=b_{n+1}
因此
b_n=(b_1)^{2^{n-1}}
= (1/9)^{2^{n-1}}
=(1/3)^{2^n}
故 a_n=2(1+b_n)/(1-b_n), 代入b_n.
.裂项法求和
例题
1/1*4+1/4*7+1/7*10.........1/(3n-2)(3n...

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则 b_1=1/9, (b_n)^2=b_{n+1}
因此
b_n=(b_1)^{2^{n-1}}
= (1/9)^{2^{n-1}}
=(1/3)^{2^n}
故 a_n=2(1+b_n)/(1-b_n), 代入b_n.
.裂项法求和
例题
1/1*4+1/4*7+1/7*10.........1/(3n-2)(3n+1)
怎么解这种不是n(n+1)的裂项法阿？
解答
1/(3n-2)(3n+1)
1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)
只要是分式数列求和,可采用裂项法
裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数

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