作业帮已知直角三角形的斜边长为2 周长为2+根号6 求其面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 22:33:04
已知直角三角形的斜边长为2 周长为2+根号6 求其面积
已知直角三角形的斜边长为2 周长为2+根号6 求其面积
已知直角三角形的斜边长为2 周长为2+根号6 求其面积
设两个直角边为x,y,
因为周长等于三边之和,
则 x+y＝2+根号6－2＝根号6.
根据勾股定理,x的平方+y的平方＝2的平方
则x^2+y^2=4推出（x+y）^2-2xy＝4
代入x+y＝根号6得,xy＝1
则三角形的面积＝1/2xy＝1/2
设三边为abc,其中c为斜边,
则c2=a2+b2＝（a+b)2-2ab
将c=2,a+b=√6带入,
直角三角形面积为ab/2
2ab=(a+b)2-a2-b2=(a+b)2-c2=6-4=2
ab/2=1/2
所以面积为1/2
直角三角形斜边上的中线是1，则斜边是2
设直角边是a、b，则：
a＋b＋2=2＋√6 ======>>>>> a＋b=√6 --------------------------(*)
c=2 ====>>> c²=4 =====>>>> a²＋b²=4 --------------------------(**)
(*)²...
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直角三角形斜边上的中线是1，则斜边是2
设直角边是a、b，则：
a＋b＋2=2＋√6 ======>>>>> a＋b=√6 --------------------------(*)
c=2 ====>>> c²=4 =====>>>> a²＋b²=4 --------------------------(**)
(*)²－(**)，得：
2ab=2，ab=1
S=(1/2)ab=1/2
则这个三角形的面积是1/2
收起
已知直角三角形的周长为4.5,斜边长为2,求这个直角三角形的面积.
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