如图,矩形ABCD的外角平分线所在直线围成四边形EFGH如图.矩形ABCD的外角平分线所在直线围成四边形EFGH.求证 ;四边形EFGH是正方形!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:29:27
如图,矩形ABCD的外角平分线所在直线围成四边形EFGH如图.矩形ABCD的外角平分线所在直线围成四边形EFGH.求证 ;四边形EFGH是正方形!

如图,矩形ABCD的外角平分线所在直线围成四边形EFGH如图.矩形ABCD的外角平分线所在直线围成四边形EFGH.求证 ;四边形EFGH是正方形!
如图,矩形ABCD的外角平分线所在直线围成四边形EFGH
如图.矩形ABCD的外角平分线所在直线围成四边形EFGH.
求证 ;四边形EFGH是正方形!

如图,矩形ABCD的外角平分线所在直线围成四边形EFGH如图.矩形ABCD的外角平分线所在直线围成四边形EFGH.求证 ;四边形EFGH是正方形!
证明:∵ABCD是矩形,∴其每一个外角都是90°又∵EF,FG,GH,HE为外角平分线,∴∠FBC=45°,∠GCD=45°∠HDA=45°,∠EAB=45°又∵矩形的每个内角均为90°∴∠FCB=45°,∠GDC=45°∠HAD=45°,∠EBA=45°∴∠F=90°,∠G=90°,∠H=90°,∠E=90°∴四边形EFGH正方形

证明:∵矩形的ABCD的外角都是直角,HE,EF都是外角平分线,
∴∠BAE=∠ABE=45°.
∴∠E=90°.
同理,∠F=∠G=90°.
∴四边形EFGH为矩形.
∵AD=BC,∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°,
∴△ADH≌△BCF.
∴AH=BF.
又∵∠EAB=∠EBA,
∴AE=BE.
∴A...

全部展开

证明:∵矩形的ABCD的外角都是直角,HE,EF都是外角平分线,
∴∠BAE=∠ABE=45°.
∴∠E=90°.
同理,∠F=∠G=90°.
∴四边形EFGH为矩形.
∵AD=BC,∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°,
∴△ADH≌△BCF.
∴AH=BF.
又∵∠EAB=∠EBA,
∴AE=BE.
∴AE+AH=EB+BF,即EH=EF.
∴矩形EFGH是正方形.

收起

如图,矩形ABCD的外角平分线所在直线围成四边形EFGH如图.矩形ABCD的外角平分线所在直线围成四边形EFGH.求证 ;四边形EFGH是正方形! 一道关于正方形的几何题!如图,矩形ABCD的外角平分线所在直线围城四边形EFGH.求证:四边形EFGH是正方形.图: 矩形ABCD的外角平分线所在直线围城四边形EFGH.求证:四边形EFGH是正方形. 如图四边形ABCD中∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线所构成的锐角,若设∠A= α∠D=β一定存在∠F吗?如有,求出∠F的值;如不一定,指出 α,β满足什么条件时,不存在 如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线BD所在直线与角ACB的外角平分线CE交与点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等 如图,射线OX⊥OY,A、B为OX、OY上两动点,∠OAB的平分线与∠ABO的外角平分线所在直线交于点C.……如图,射线OX⊥OY,A、B为OX、OY上两动点,∠OAB的平分线与∠ABO的外角平分线所在直线交于点C.试问: 已知四边形EFGH,由矩形ABCD的外角平分线围成,求证:四边形EFGH是正方形 如图,三角形ABC的角ABC的外角的平分线BD与角ACB的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等. 如图.三角形abc的角abc的外角的平分线bd与角acb的外角的平分线ce相交于点p.证明,点p到三边ab,bc,ca所在直线的距离相等 如图,△abc的∠abc的外角的角平分线bd与△acb的外角的平分线ce相交于点p,求证点p到三边ab,bc,ca所在直线的距离相等 如图,三角形ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角的平分线CE交于点P.求证:P到三边AB,BC,CA所在的直线的距离相等. 如图,△ABC的∠ABC的外角的角平分线BD与△ACB的外角的平分线CE相交于点P,求证点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等 如图,△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点p.求证:点p到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等 如图,△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P、求证:点P到AB,BC,CA三边所在直线的距离相等. 初二几何题,附图.如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角平分线CE相较于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线距离相等. 如图,以矩形ABCD的顶点A为原点,AD所在的直线为X轴AB所在的直线为Y轴建立平面直 如图,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证:平行四边形ABCD为矩形如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO 如图四边形ABCD中∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线所构成的锐角,若设∠A= α∠D=β(1)α+β>180度,试用α、β表示∠F