已知双曲线的渐近线方程2x±3y=0,若双曲线经过P(根号6,2),求双曲线方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 05:09:16

已知双曲线的渐近线方程2x±3y=0,若双曲线经过P(根号6,2),求双曲线方程
已知双曲线的渐近线方程2x±3y=0,若双曲线经过P(根号6,2),求双曲线方程

已知双曲线的渐近线方程2x±3y=0,若双曲线经过P(根号6,2),求双曲线方程
首先由题知；2B=3A (当然你要设一个双曲线的基本方程x平方/a平方-y平方/b平方=1）
再令a=3t 则 b=2t
代入设的标准方程后得x平方/9t平方-y平方/4t平方=1
再代入题目中给的那个点就得到方程中a=3根号5 b=2根号5
则方程为 X平方/45-Y平方/20=1
还有Y轴上得那个换下X和Y的位置就行了
最后综上所述要把两个答案都写上

y=±2/3x，2<3，所以双曲线的焦点落在Y轴
y^2/m^2-x^2/n^2=1双曲线的渐近线方程式为y=±mx/n
设m=2k,n=3k
双曲线方程为
y^2/4k^2-x^2/9k^2=1
将(√6,2)代入解得k^2=1/3
所以双曲线方程为3y^2/4-x^2/3=1
上午打得快，m和n的平方漏打了，不好意思。

可设双曲线方程为(x²/a²)-(y²/b²)=1.或(y²/a²)-(x²/b²)=1.(a,b＞0)(1)当双曲线方程为(x²/a²)-(y²/b²)=1时，其渐近线方程为bx±ay=0.故由题设知,a=3t,b=2t.(t＞0).由题设有(6/9t²)-(4/4t...

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可设双曲线方程为(x²/a²)-(y²/b²)=1.或(y²/a²)-(x²/b²)=1.(a,b＞0)(1)当双曲线方程为(x²/a²)-(y²/b²)=1时，其渐近线方程为bx±ay=0.故由题设知,a=3t,b=2t.(t＞0).由题设有(6/9t²)-(4/4t²)=1.===>t²=-1/3.矛盾。（2）当双曲线方程为(y²/a²)-(x²/b²)=1时，其渐近线方程为ax±by=0.故由题设可知，a=2t,b=3t.(t>0).故由题设有(4/4t²)-(6/9t²)=1.===>t²=1/3.故双曲线方程为(3y²/4)-(x²/3)=1.

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