作业帮含绝对值的不等式│x-1│+│x+2│>3+x│3x-4│>1+2x│3x-4│
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 10:42:46
含绝对值的不等式│x-1│+│x+2│>3+x│3x-4│>1+2x│3x-4│
含绝对值的不等式
│x-1│+│x+2│>3+x
│3x-4│>1+2x
│3x-4│<1+2m(m∈R)
含绝对值的不等式│x-1│+│x+2│>3+x│3x-4│>1+2x│3x-4│
│x-1│+│x+2│>3+x
若x3+x
3x+41+2x
若x>=4/3,|3x-4|=3x-4
3x-4>1+2x
x>5
所以x>5
若x1+2x
5x
首先得去绝对值，讨论x的范围去绝对值
1）
│x-1│+│x+2│>3+x
当x<-2时，
不等式左侧=1-x-x-2>3+x
解得x<-4/3
故此时x<-2
当-2<=x<1
不等式左侧=1-x+x+2>3+x
解得：x<0
故此时-2<=x<0
当x>1时
不等式左侧=x-1+x+2>3+x
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首先得去绝对值，讨论x的范围去绝对值
1）
│x-1│+│x+2│>3+x
当x<-2时，
不等式左侧=1-x-x-2>3+x
解得x<-4/3
故此时x<-2
当-2<=x<1
不等式左侧=1-x+x+2>3+x
解得：x<0
故此时-2<=x<0
当x>1时
不等式左侧=x-1+x+2>3+x
解得：x>2
故此时x>2
综上不等式解集是{x|x<0或则x>2}
2)
│3x-4│>1+2x
当x<4/3
不等式左侧=4-3x>1+2x
解得：x<3/5
故此时x<3/5
当x>=4/3
不等式左侧=3x-4>1+2x
解得：x>5
故此时x>5
综上，不等式解集是{x|x<3/5或者x>5}
3)
1.当1+2m<=0,即m<=-1/2时，绝对值里的数小于0，故解集是空集
2.当1+2m>0
(1)当x<4/3
不等式左侧=4-3x>1+2m
解得：x<3-2m/3
然后讨论3-2m/3和4/3的关系。。。
当x>=4/3
不等式左侧=3x-4>1+2m
解得：x>5+2m/3
讨论5+2m/3和4/3的关系。。
这个好麻烦啊。。。
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第一题，分三种情况。1、x<-2 2、-2<=x<=1 3、x>1 然后分别求解，最后答案是x<0或x>2
第二题，分两种情况。1、x<-1/2,恒成立。2、x>=-1/2,两边平方，求解。最后结果是x>5或x<3/5
第三题，关于m讨论。m<-1/2,无解。 m=-1/2,x=4/3 m>-1/2,有绝对值不等式不等式性质求解，-2/3x+1
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第一题，分三种情况。1、x<-2 2、-2<=x<=1 3、x>1 然后分别求解，最后答案是x<0或x>2
第二题，分两种情况。1、x<-1/2,恒成立。2、x>=-1/2,两边平方，求解。最后结果是x>5或x<3/5
第三题，关于m讨论。m<-1/2,无解。 m=-1/2,x=4/3 m>-1/2,有绝对值不等式不等式性质求解，-2/3x+1
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1.分段
a.当X<=-2时,1-X-X-2>3+X ,X<=-4/3,取交集为X<=-2
b.当-2
接着取并集为:负无穷
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1.分段
a.当X<=-2时,1-X-X-2>3+X ,X<=-4/3,取交集为X<=-2
b.当-2
接着取并集为:负无穷
b.当X>=4/3时,3X-4>1+2X,X>5,取交集为X>5
接着取并集为:负无穷
(1)当(3-2m)/3<4/3,m>-0.5时,取交集为(3-2m)/3
b.当X>=4/3时,3X-4<1+2m,X<(5+2m)/3
(1)当(5+2m)/3>4/3,m>-0.5,交集为4/3<=X<(5+2m)/3
(2)当(5+2m)/3<=4/3,m<=-0.5,交集为空集
所以当m>-0.5时,(3-2m)/3
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