作业帮1)在区间[0,4]上随机取出两个整数m,n,求关于x的一元二次方程(x∧2)-(√nx)+m=0有实数根的概率；2)将上题整数改为实数,问题别的不变.25哪来的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:49:55
![1)在区间[0,4]上随机取出两个整数m,n,求关于x的一元二次方程(x∧2)-(√nx)+m=0有实数根的概率；2)将上题整数改为实数,问题别的不变.25哪来的?](/uploads/image/z/2499853-13-3.jpg?t=1%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%2C4%5D%E4%B8%8A%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8F%96%E5%87%BA%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B4%E6%95%B0m%2Cn%2C%E6%B1%82%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%28x%E2%88%A72%29-%28%E2%88%9Anx%29%2Bm%3D0%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%EF%BC%9B2%29%E5%B0%86%E4%B8%8A%E9%A2%98%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%94%B9%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%88%AB%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%8F%98.25%E5%93%AA%E6%9D%A5%E7%9A%84%3F)
1)在区间[0,4]上随机取出两个整数m,n,求关于x的一元二次方程(x∧2)-(√nx)+m=0有实数根的概率；2)将上题整数改为实数,问题别的不变.25哪来的?
1)在区间[0,4]上随机取出两个整数m,n,求关于x的一元二次方程(x∧2)-(√nx)+m=0有实数根的概率；
2)将上题整数改为实数,问题别的不变.
25哪来的?
1)在区间[0,4]上随机取出两个整数m,n,求关于x的一元二次方程(x∧2)-(√nx)+m=0有实数根的概率；2)将上题整数改为实数,问题别的不变.25哪来的?
楼上的回答似乎都有些问题啊!
答案：1）6/25,2）1/8
此题需用到数形结合的方法.（当然第一问较简单,用列举法即可）
储备知识：
1）对于不等式ax+by+c＞(＜)0,将其化为y＞(＜)kx+b的形式
则当满足ax+by+c＞0的数对（x,y）在直线y=kx+b的上方【不包括直线y=kx+b】
满足ax+by+c＜0的数对（x,y）在直线y=kx+b的下方
所以若把满足n≥4m的实数对（m,n）看做是平面直角坐标系上的的点的话,
那么这些点的集合为直线y=4x上方和在直线y=4x上（即包括直线y=4x）
1）同样的,若把能取到的所有整数对（m,n）看做是平面直角坐标系上的的点的话.
那么,满足条件的就是25个点：
（0,0）（0,1）（0,2）（0,3）（0,4）
（1,0）（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）
（2,0）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）
（3,0）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）
（4,0）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）
其中x²-(√n)x+m=0要有实根,只需
△=(√n)²-4×1×m=n-4m≥0 即可
其中满足这个条件的点（或者说在直线y=4x上方和在直线y=4x上的）
有（0,0）（0,1）（0,2）（0,3）（0,4）（1,4）,共6个
所以概率P=6/25
2）同样的,若把能取到的所有实数对（m,n）看做是平面直角坐标系上的的点的话.
那么这些点的集合为,由直线x=4,y=4,x轴,y轴围成的封闭图形及其边线（就是一个正方形ABOC与其内部的部分）
【O（0,0）,C（0,4）,A（4,4）B（4,0）】
而其中能使n≥4m成立的部分,就是△COD及其内部的部分
【直线OD：直线y=4x,D在AC上,即D（1,4）
所以P=S△COD/S正方形ABOC
=2/16=1/8
可能楼主会奇怪,为什么概率会等于其表示部分的面积之比呢?
举个例子,如果中国的天空中掉下来一个馅饼,你说砸中谁的脑门的几率比较大呢?
啊哈,很明显,谁的脑门大,砸中谁的几率就大,而且这个几率与脑门的大小成正比,你脑门大两倍,几率就大两倍,如果你的脑门跟中国一样大,那你就百分之百被砸中了,
如果是中国的一半,几率就是1/2,是中国的1/8,几率就是1/8.
现在我们想象,在正方形ABOC（中国）上空,掉下来一个点（馅饼）,那么它落进△COD的几率（它砸中你脑门的概率）是多大呢?S△COD=(1/8)S正方形ABOC（你的脑门是中国的1/8大）,所以概率是1/8（你被砸中的概率是1/8）
【图在上传中请稍等】