一元二次方程根的判别式怎么推的?为什么b的平方-4>0时,方程有两个不相等的实数根,而

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 07:30:40

一元二次方程根的判别式怎么推的?为什么b的平方-4>0时,方程有两个不相等的实数根,而
一元二次方程根的判别式怎么推的?
为什么b的平方-4>0时,方程有两个不相等的实数根,而

一元二次方程根的判别式怎么推的?为什么b的平方-4>0时,方程有两个不相等的实数根,而
先完全平方,将ax^2+bx+c=0写为(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2

全部展开

一元二次方程(ab-2b)x^2+2(b-a)x+2a-ab=0有两个相等的实数根
所以：△=0
所以：[2(b-a)]^2-4(ab-2b)*(2a-ab)=0
化简：4(a-b)^2-4ab(2a-ab-4+2b)=0
展开化简：a^2+b^2+a^2b^2-2a^2b-2ab^2+2ab=0
合并：(a+b)^2+(ab)^2-2ab(a+b)=0
设m=a+b，n=ab
原式子变成： m^2-2mn+n^2=0
两边同时除以n^2
得：(m/n)^2-2(m/n)+1=0
合并：[(m/n)-1]^2=0
两边同时开方：m/n-1=0
移项：m/n=1
因为：m=a+b，n=ab
所以：a+b/ab=1
即： 1/a+1/b=1

收起

是把一个二次方程配成一个完全平方的方法，来求判别式的值。

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