已知a,b∈R,a^2+b=3=ab,求a+b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:20:47
已知a,b∈R,a^2+b=3=ab,求a+b的取值范围

已知a,b∈R,a^2+b=3=ab,求a+b的取值范围
已知a,b∈R,a^2+b=3=ab,求a+b的取值范围

已知a,b∈R,a^2+b=3=ab,求a+b的取值范围
a^2+b=3=ab,由这个可以得出a,b是确定的值啊,所以a+b是确定的值啊.题目是不是敲错了?

能求出a,b的值,a+b应该是具体的值

∵ a^2+b^2≥2ab
∴ a^2+b^2+2ab=(a+b)^2≥4ab=12
即有a+b≥2根号3 或a+b≤-2根号3(由题,ab同号,舍去)

b=a分之3=a²-3
所以a三次方-3a-3=0
设f(a)=a三次方-3a-3
求导为3(a+1)(a-1)
单调性在<-1为增 -1到1为减 >1为增
而f(-1)=-1<0 f(1)=-5<0
所以满足a三次方-3a-3=0的a必定>1
a+b=a+a分之3≥2根号3
当a=根号3 取最小 ...

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b=a分之3=a²-3
所以a三次方-3a-3=0
设f(a)=a三次方-3a-3
求导为3(a+1)(a-1)
单调性在<-1为增 -1到1为减 >1为增
而f(-1)=-1<0 f(1)=-5<0
所以满足a三次方-3a-3=0的a必定>1
a+b=a+a分之3≥2根号3
当a=根号3 取最小
而f(根号3)=-3<0
所以不可能
而a+a分之3在a>根号3后面为增函数
f(2)=-1 f3=15 显然a在2 3之间
所以a+b=a+a分之3范围为3.5到4之间

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