作业帮某数被5除余2,被7除余6,被11除余9,求该数最小值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:54:00
某数被5除余2,被7除余6,被11除余9,求该数最小值是多少?
某数被5除余2,被7除余6,被11除余9,求该数最小值是多少?
某数被5除余2,被7除余6,被11除余9,求该数最小值是多少?
这个数增加8,能同时被5和7整除,除以11余6
5,7的最小公倍数为35
35÷11=3.2
2×3=6
即35×3=105除以11余6
105就满足:能被5,7整除,被11除余6
所求数最小为105-8=97
授人以渔不如教人以鱼，请尊重彼此，及时采纳答案！目不识丁丁在这里祝你学习进步！！！
5,7和11三个数互质;5*7*11-288=97.这个数+2是11的倍数,再加的11倍数得到11和7的倍数:加11*5+2=57是7*11=77的倍数,即这个数被77除余77-57=20;再加77的倍数得到5的倍数.明显加57+77*3=288是5和77的倍数.
这么看好像...
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授人以渔不如教人以鱼，请尊重彼此，及时采纳答案！目不识丁丁在这里祝你学习进步！！！
5,7和11三个数互质;5*7*11-288=97.这个数+2是11的倍数,再加的11倍数得到11和7的倍数:加11*5+2=57是7*11=77的倍数,即这个数被77除余77-57=20;再加77的倍数得到5的倍数.明显加57+77*3=288是5和77的倍数.
这么看好像复杂，其实用数学知识计算简单，请掌握如下方法：
设此数N=5a+2=7b-1=11c-2, a,b,c都为整数
则有：a=(7b-3)/5=b-1+2(b+1)/5, 则b+1须整除5，
令b+1=5t, 则b=5t-1, a=7t-2
故N=5a+2=35t-8=11c-2
c=(35t-6)/11=3t+2(t-3)/11, 则t-3须整除11，
令t-3=11k, 则t=11k+3
则N=35t-8=35(11k+3)-8=385k+97, k为任意整数，即k=0时最小为97
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步
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