有三个数字,能组成6个不同的三位数,他们相加的和是3552,其中最大的和最小的三位数各是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 16:42:45

有三个数字,能组成6个不同的三位数,他们相加的和是3552,其中最大的和最小的三位数各是多少?
有三个数字,能组成6个不同的三位数,他们相加的和是3552,其中最大的和最小的三位数各是多少?

有三个数字,能组成6个不同的三位数,他们相加的和是3552,其中最大的和最小的三位数各是多少?
设这三个数字分别是a,b,c
(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a)=3552
222a+222b+222c=3552
222(a+b+c)=3552
a+b+c=16
设a=9,b=6,c=1
最大:961,最小:169

因为三个数字能组成六个数，所以三个数字不同
因为六个数相加，所以每个数字在各个数位上加了6次
100*(a+b+c)+10*(a+b+c)+(a+b+c)=3552/2
a+b+c=16
因为数字不同，最小178，最大871

设三个数字为啊，a，b，c。则
2*100（a+b+c）+2*10（a+b+c）+2*（a+b+c）=3552
a+b+c=16
最大的：961
最小的：169

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设这三个数字分别为x,y,z。通过排列组合，可以组成六种不同的组合，即
xyz,xzy,yzx,yxz,zyx,zxy。组成的三位数之和为3552，即有：
(100x+10y+z)+(100x+10z+y)+(100y+10z+x)+(100z+10x+z)+(100z+10y+x)+(100z+10x+y)=3552
得：222(x+y+z)=3552 x+y+z=16
可以推出，只有当百位数字最大时，三位数才会最大，然后是十位，最后是个位。如果有其中有个数为0，那么久构不成6个三位数。所以即有百位数为9，十位数为6，个位数为1时，为最大，即为961。反之亦然，要三位数最小，首先应该百位最小，然后十位，所以最小三位数应该为169。

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