tan70°+tan50°-√3tan50°tan70°=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:58:50
tan70°+tan50°-√3tan50°tan70°=?

tan70°+tan50°-√3tan50°tan70°=?
tan70°+tan50°-√3tan50°tan70°=?

tan70°+tan50°-√3tan50°tan70°=?
tan(120)=tan(50+70)=(tan50+tan70)/(1-tan50tan70)
tan(120)=tan(π-60)=tan60=-√3
所以(tan50+tan70)/(1-tan50tan70)=-√3
tan50+tan70=-√3*(1-tan50tan70)
tan50+tan70=-(√3-√3tan50tan70)
故tan70°+tan50°-√3tan50°tan70°=-√3

tan70°+tan50°-√3tan50°tan70°
=(sin70cos50+sin50cos70-√3
sin50sin70)/cos50cos70
=(sin120-√3sin50sin70)/cos50cos70
=(√3/2)(1-2sin50sin70)/cos50cos70
=(√3)(1+cos120-cos20)/(cos120+cos20)
=(√3)(1/2-cos20)/(-1/2+cos20)
=-√3