能使x的立方-8x的平方-12x+144的值为质数的自然数x有几个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 00:04:12
能使x的立方-8x的平方-12x+144的值为质数的自然数x有几个

能使x的立方-8x的平方-12x+144的值为质数的自然数x有几个
能使x的立方-8x的平方-12x+144的值为质数的自然数x有几个

能使x的立方-8x的平方-12x+144的值为质数的自然数x有几个
首先,易知x是偶数都不可能,x是3的倍数都不可能
x=3n+2时
原式=(3n+2)³-8(3n+2)²-12(3n+2)+144
=27n³-18n²-96n+96
一定是3的倍数.
所以能满足要求的x一定是6n+1的形式:
原式=(6n+1)³-8(6n+1)²-12(6n+1)+144
=(6n-5)*(6n-5)*(6n+5)
只有6n-5=1时,才能是质数
所以只有一个满足要求的x
当x=7时,原式=11,是质数.