作业帮已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,E,F分别是AB和BC边上的点1.以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF垂直BC,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积2.连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG=K乘EF(K为正
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:47:29
已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,E,F分别是AB和BC边上的点1.以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF垂直BC,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积2.连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG=K乘EF(K为正
已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,E,F分别是AB和BC边上的点
1.以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF垂直BC,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积
2.连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG=K乘EF(K为正数),BE和CG有和数量关系,并证明
已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,E,F分别是AB和BC边上的点1.以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF垂直BC,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积2.连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG=K乘EF(K为正
1、由题可知,DF=BF=8-（8-4）/2=6
故得36
2、CG：BE=K
过E做EH‖DG,可证：EH=BE
而CG：EH=FG：EF=K
1、答案是36，设DF=X,AB=DC,则X^2+(X-4)^2=X^2+(8-X)^2,X=6,S=1/2*(4+8)*6=36
2、比较麻烦，不知道对不对，可以利用角度知道EDG是个直角三角形，从C点向FG做垂线CH，相似三角形的公式，CGH和EDG相似，最后有个EF在里面，不知道可不可以，应该最后是个和K有关的数量关系，那就想办法把EF搞出来不......真不确定...
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1、答案是36，设DF=X,AB=DC,则X^2+(X-4)^2=X^2+(8-X)^2,X=6,S=1/2*(4+8)*6=36
2、比较麻烦，不知道对不对，可以利用角度知道EDG是个直角三角形，从C点向FG做垂线CH，相似三角形的公式，CGH和EDG相似，最后有个EF在里面，不知道可不可以，应该最后是个和K有关的数量关系，那就想办法把EF搞出来不......真不确定
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我这个才是完整的，你们写错了的看我的吧，顺便赞同，加个经验，谢了
（1）由题意，有△BEF≌△DEF．
∴BF=DF
如图，过点A作AG⊥BC于点G．则四边形AGFD是矩形．
∴AG=DF，GF=AD=4．
在Rt△ABG和Rt△DCF中，
∵AB=DC，AG=DF，
∴Rt△ABG≌Rt△DCF．（HL）
∴BG=CF<...
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我这个才是完整的，你们写错了的看我的吧，顺便赞同，加个经验，谢了
（1）由题意，有△BEF≌△DEF．
∴BF=DF
如图，过点A作AG⊥BC于点G．则四边形AGFD是矩形．
∴AG=DF，GF=AD=4．
在Rt△ABG和Rt△DCF中，
∵AB=DC，AG=DF，
∴Rt△ABG≌Rt△DCF．（HL）
∴BG=CF
∴BG=1 2 （BC-GF）=1 2 （8-4）=2．
∴DF=BF=BG+GF=2+4=6
∴S梯形ABCD=1 2 （AD+BC）•DF=1 2 ×（4+8）×6=36
（2）猜想：CG=k•BE（或BE=1 K CG）
证明：如图，过点E作EH∥CG，交BC于点H．
则∠FEH=∠FGC．
又∠EFH=∠GFC，
∴△EFH∽△GFC．
∴EF GF =EH GC ，
而FG=k•EF，即GF EF =k．
∴EH GC =1 k 即CG=k•EH
∵EH∥CG，∴∠EHB=∠DCB．
而ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DCB．
∴∠B=∠EHB．∴BE=EH．
∴CG=k•BE．
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