高中数学题]若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,且向量b的绝对值=3倍根号5,则向量b=多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:44:47
高中数学题]若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,且向量b的绝对值=3倍根号5,则向量b=多少

高中数学题]若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,且向量b的绝对值=3倍根号5,则向量b=多少
高中数学题]若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,且向量b的绝对值=3倍根号5,则向量b=多少

高中数学题]若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,且向量b的绝对值=3倍根号5,则向量b=多少
解:设向量b(m,n)
∵向量b的模=3√5
∴√[m^2+n^2]=3√5
∴m^2+n^2=45
∵向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180度
∴cos180°=(a.b)/[/a/./b/]
∴(m,n).(1,-2)=-{√[1+4]}×(3√5)
∴m-2n=-15
∵m^2+n^2=45,m-2n=-15
∴(2n-15)^2+n^2=45
n^2-12n+36=0
∴n=6
∴m=-3
∴a(-3,6)
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