小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2） bc-a^2是分子

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 05:47:18

小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2） bc-a^2是分子
小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变
若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值
a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2） bc-a^2是分子

小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2） bc-a^2是分子
这个不变值是－(ab+ac+bc)/3
令S＝a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2＝a+bc-1+b^2+c^2
则S＝b+ac-1+a^2+c^2
S＝c+ab-1+b^2+a^2
以上三式相加得3S＝a＋b＋c＋ab＋bc＋ac－3＋2(a^2＋b^2＋c^2)
＝1＋ab＋bc＋ac－3＋2(a＋b＋c)^2－2(ab＋bc＋ac)
＝－2＋ab＋bc＋ac＋2－2(ab＋bc＋ac)
＝－ab－bc－ac
所以S＝－(ab+ac+bc)/3

a=b=c=1/3
再带入
=================
a=b=c
不管a,b,c怎么变值都不变
即原式=1/3
=================
若要算
a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2=
b+（ac-b^2/a^2+b^2+c^2）
即a-b+(bc-ac+b^2-a^2)/(a^2+b^2+...

全部展开

a=b=c=1/3
再带入
=================
a=b=c
不管a,b,c怎么变值都不变
即原式=1/3
=================
若要算
a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2=
b+（ac-b^2/a^2+b^2+c^2）
即a-b+(bc-ac+b^2-a^2)/(a^2+b^2+c^2)=0
a-b+(c(b-a)+(b-a)(b+a))/(a^2+b^2+c^2)=0
(b-a)((a+b+c)/(a^2+b^2+c^2)-1)=0
a+b+c=1
则a+b+c不等于a^2+b^2+c^2
则a=b
同理a=c
即a=b=c=1/3
原式=1/3

收起

a^2/a^2?这不是1吗？