作业帮请问有哪位数学高手帮我证明一下矩阵性质(AB)C=A(BC)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:11:20
请问有哪位数学高手帮我证明一下矩阵性质(AB)C=A(BC)
请问有哪位数学高手帮我证明一下矩阵性质(AB)C=A(BC)
请问有哪位数学高手帮我证明一下矩阵性质(AB)C=A(BC)
设n阶矩阵为A=(aij),B=(bij),C=(cij),AB=(dij),BC=(eij),(AB)C=(fij),A(BC)=(gij)
由矩阵的乘法得
dij=ai1*b1j+ai2*b2j+...+ain*bnj,i,j=1,2,...,n,
eij=bi1*c1j+bi2*c2j+...+bin*cnj,i,j=1,2,...,n,
fij=di1*c1j+di2*c2j+...+din*cnj,i,j=1,2,...,n,
gij=ai1*e1j+ai2*e2j+...+ain*enj,i,j=1,2,...,n,
故对任意j=1,2,...,n有,
fij=di1*c1j+di2*c2j+...+din*cnj
=(ai1*b11+ai2*b21+...+ain*bn1)*c1j+(ai1*b11+ai2*b21+...+ain*bn1)*c2j+...+(ai1*b1n+ai2*b2n+...+ain*bnn)*cnj
=ai1(b11*c1j+b12*c2j+...+b1n*cnj)+ai2(b21*c1j+b22*c2j+...+b2n*cnj)
+...+ain(bn1*c1j+bn2*c2j+...+bnn*cnj)
=ai1*e1j+ai2*e2j+...+ain*enj=gij
故(AB)C=A(BC).
呵呵，这个题还真够难的，看似简单的交换律，明知道就这样，可真要证明出来却无从下手，不过线性代数的书上应该有的吧，当年考研的时候似乎是看过的，不过都忘光了
这有什么好证的 你设三个可以互乘的未知矩阵 然后用矩阵乘法乘以下 两种结果相等就行了