作业帮含有8个约数的两位数有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 16:41:54
含有8个约数的两位数有多少个?
含有8个约数的两位数有多少个?
含有8个约数的两位数有多少个?
1.去掉本身和1还有6个约数.
注意到任意三个素数有6种排列,相乘所得正好构成6个约数.
去掉1,考虑2,3,5,7,11,13,17……
因为2*3*17＝102>100.
所以在2,3,5,7,11,13.中任取三个相乘,所得数即有且仅有2+6＝8个约数.取其中不大于100的即可.
为：
2*3*5＝30（1,2,3,5,6,10,15,30）
2*3*7＝42（1,2,3,6,7,14,21,42）
2*3*11＝66（1,2,3,6,11,22,33,66）
2*3*13＝78（1,2,3,6,13,26,39,78）
2*5*7＝70（1,2,5,7,10,14,35,70）
2*3*5＝30（1，2，3，5，6，10，15，30）
2*3*7＝42（1，2，3，6，7，14，21，42）
2*3*11＝66（1，2，3，6，11，22，33，66）
2*3*13＝78（1，2，3，6，13，26，39，78）
2*5*7＝70（1，2，5，7，10，14，35，70） 共5个
一共10个。
因8
= 2*2*2 = (1+1)*(1+1)*(1+1) ……①
= 4*2 = (3+1)*(1+1) ……②
= 7 + 1
所以有8个约数的数N，其分解质因数的形式为
①N = A^1 * B^1 * C^1 【A、B、C是N的不同质因数】
则在两位数范围内，这样的N有：
N = 2*3*5=30
N ...
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一共10个。
因8
= 2*2*2 = (1+1)*(1+1)*(1+1) ……①
= 4*2 = (3+1)*(1+1) ……②
= 7 + 1
所以有8个约数的数N，其分解质因数的形式为
①N = A^1 * B^1 * C^1 【A、B、C是N的不同质因数】
则在两位数范围内，这样的N有：
N = 2*3*5=30
N = 2*3*7 = 42
N = 2*3*11 = 66
N = 2*3*13 = 78
N = 2*5*7 = 70
②N = A^3 * B^1 则在两位数范围内，这样的N有：
N = 2^3*3 = 24（1，2，3，4，6，8，12，24）
N = 2^3*5 = 40（1，2，4，5，8，10，20，40）
N = 2^3*7 = 56（1，2，4，7，8，14，28，56）
N = 2^3*11 = 88（1，2，4，8，11，22，44，88）
N = 3^3*2 = 54（1，2，3，6，9，18，27，54）
③N = A^7 ，则最小N = 2^7 = 128不在范围内。
综上，共有10个两位数的约数有8个。
约数个数公式参考baike.baidu.com/view/1780622.htm
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10个
可以从质因数个数入手，如果想到这一点很容易确定要求的两位数应该有3个质因数，设为a、b、c，则8个约数分别为1、a、b、c、ab、bc、ac、abc所以只需要求出等于3个质数乘积的两位数。因为2X3X17=102为三位数，所以要考虑的质数有2、3、5、7、11、13。
最终结果为：2X3X5=30
2X3X7=42
...
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可以从质因数个数入手，如果想到这一点很容易确定要求的两位数应该有3个质因数，设为a、b、c，则8个约数分别为1、a、b、c、ab、bc、ac、abc所以只需要求出等于3个质数乘积的两位数。因为2X3X17=102为三位数，所以要考虑的质数有2、3、5、7、11、13。
最终结果为：2X3X5=30
2X3X7=42
2X3X11=66
2X3X13=78
2X5X7=70
总共5个，分别为30、42、66、70、78.
看了 Q707547721的回答，发现少考虑了两种情况。
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如果一个两位数有8个约数，即：除了1和本身外，还有6个不同的约数
约数可由该数的质因数相乘而得到
而该数只有具备三个不同的质因数时，它们两两相乘，加上三个质因数本身，刚好得到该数的6个不同的约数
因为最小的两个质数是2×3=6，故另外一个质因数一定小于100÷（2×3），即小于17
小于17的质数有：2、3、5、7、11、13
故：这样的数有：2×3×5=3...
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如果一个两位数有8个约数，即：除了1和本身外，还有6个不同的约数
约数可由该数的质因数相乘而得到
而该数只有具备三个不同的质因数时，它们两两相乘，加上三个质因数本身，刚好得到该数的6个不同的约数
因为最小的两个质数是2×3=6，故另外一个质因数一定小于100÷（2×3），即小于17
小于17的质数有：2、3、5、7、11、13
故：这样的数有：2×3×5=30；2×3×7=42；2×3×11=66；2×3×13=78；
2×5×7=70。其他相乘的积大于了100
故：只有5个，它们分别是：30、42、66、78、70.
第一位的解答完全正确
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根据求一个数的约数个数的方法，把8分解后分析可组成符合条件的两位数有哪些，进而得出符合条件的两位数的个数.
因为两位数的约数共有8个，而8=2×2×2=4×2；
所以符合题意的两位数有：
（1）由3个不同的质因数组成的两位数：
30=2×3×5，
42=2×3×7，
66=2×3×11，
78=2×3×13，
70=2×5×7；
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根据求一个数的约数个数的方法，把8分解后分析可组成符合条件的两位数有哪些，进而得出符合条件的两位数的个数.
因为两位数的约数共有8个，而8=2×2×2=4×2；
所以符合题意的两位数有：
（1）由3个不同的质因数组成的两位数：
30=2×3×5，
42=2×3×7，
66=2×3×11，
78=2×3×13，
70=2×5×7；
（2）由3个相同的质因数和1个不同的质因数组成的两位数：
24=2×2×2×3，
40=2×2×2×5，
56=2×2×2×7，
88=2×2×2×11，
54=3×3×3×2；
故答案为：10．
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