作业帮计算极限lim{x~0}(e^x-1)/x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:26:20
计算极限lim{x~0}(e^x-1)/x
计算极限lim{x~0}(e^x-1)/x
计算极限lim{x~0}(e^x-1)/x
方法一：
(e^x-1)/x=(e^x-e^0)/x-0,x→0
恰好表示e^x的在0点位置的导函数.而(e^x)'=e^x
所以lim[(e^x-1)/x]=e^0=1,x→0
方法二：
因为是0/0形式,利用罗比塔法则得
lim[(e^x-1)/x]=e^0,x→0
=lim(e^x/1)=e^0=1,x→0
方法三：
利用级数展开,e^x在0点附近的泰勒级数为
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……
所以(e^x-1)/x=1+x/2!+x^2/3!+……
当x→0时,上述结果等于1
即lim[(e^x-1)/x],x→0
=lim(1+x/2!+x^2/3!+……),x→0
=1
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