a,b∈[0,1] 证明1/(1+a)+1/(1+b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:15:05
a,b∈[0,1] 证明1/(1+a)+1/(1+b)

a,b∈[0,1] 证明1/(1+a)+1/(1+b)
a,b∈[0,1] 证明1/(1+a)+1/(1+b)

a,b∈[0,1] 证明1/(1+a)+1/(1+b)
y=1/(1+a)+1/(1+b)-2/(1+根号ab)
=[(1+b)(1+根号ab)+(1+a)(1+根号ab)-2(1+a)(1+b)]/[(1+a)(1+b)(1+根号ab)]
=[(1+b)(根号下ab-a)+(1+a)(根号下ab-b)]/[(1+a)(1+b)(1+根号下ab)]
=[(1+b)(根号a)(根号下b-根号a)+(1+a)(根号b)(根号下a-根号b)]/[(1+a)(1+b)(1+根号下ab)]
=[(根号ab-1)(根号b-根号a)(根号下b-根号a)]/[(1+a)(1+b)(1+根号下ab)]
因为a,b∈[0,1]
根号ab-1==0
所以y=