求证无理数是无限不循环小数感觉许多人对此问题感到理所当然,但是细想一下,对于“有理数”的定义是：可以表示为m/n,其中m、n都是整数且n≠0的数.那么“无理数”的定义就是：不可以表

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:20:00

求证无理数是无限不循环小数感觉许多人对此问题感到理所当然,但是细想一下,对于“有理数”的定义是：可以表示为m/n,其中m、n都是整数且n≠0的数.那么“无理数”的定义就是：不可以表
求证无理数是无限不循环小数
感觉许多人对此问题感到理所当然,但是细想一下,对于“有理数”的定义是：可以表示为m/n,其中m、n都是整数且n≠0的数.那么“无理数”的定义就是：不可以表示为m/n,其中m、n都是整数且n≠0的数.从定义上看,无理数就是不能写成两整数之比的数,而没有对其小数部分进行任何描述,但是许多人就把无理数定义为无限不循环小数了.“无理数是无限不循环小数”是事实,但是并不是定义.希望有高手给出证明.

求证无理数是无限不循环小数感觉许多人对此问题感到理所当然,但是细想一下,对于“有理数”的定义是：可以表示为m/n,其中m、n都是整数且n≠0的数.那么“无理数”的定义就是：不可以表
证：如果无理数不是无限不循环小数,则可以有3种可能
1、无理数是有限不循环小数
2、无理数是无限循环小数
3、无理数是有限循环小数
该3个命题,1和3明显错误,则针对2进行讨论
如果无理数是无限循环小数,则假设循环位数为k位,为A1A2A3……Ak,则该循环部分可以写成
X=A1A2A3……Ak（10^-k+10^-2k+……)
括号里为无限等比数列求和,根据极限计算方法,该极限收敛,所以X也收敛,所以X是有理数,和假设矛盾

可以证明循环小数一定是有理数,所以无理数是无限不循环小数.

你去证问题的反面，也就是任何循环小数一定能表示成有理数，这个不难，用这个就能推论车结论
问题提的不错

求证无理数是无限不循环小数感觉许多人对此问题感到理所当然,但是细想一下,对于“有理数”的定义是：可以表示为m/n,其中m、n都是整数且n≠0的数.那么“无理数”的定义就是：不可以表不循环小数是无理数吗?没有无限无理数一定是无限不循环小数吗无理数是无限不循环小数对吗无理数一定是无限不循环小数吗? 无理数是无限不循环小数么? 无理数是无限不循环小数无限不循环小数是无理数哪句话对无理数是不是无限不循环小数无限循环小数是无理数吗? 无限循环是有理数还是无理数啊人人都说无理数是无限不循环小数那无限循环小数是什么啊? 为什么无理数是无限不循环小数?为什么呢? 无限不循环小数叫做无理数是命题吗数学无限不循环小数0.1011011101111011111..这是无限循环小数还是无线不循环小数这是有理数还是无理数无理数是无限小数吗?解释一下,谢谢.我知道答案也知道无限小数，有两种，一种是无限循环小数，一种是无限不循环小数。可是无理数只是属于无限不循环小数，无理数咋么就是无限小数？无限不循环小数看做有理数还是无理数如何构造无理数（无限不循环小数）? 实数!2的平方根是一个无限不循环小数,无限不循环小数又称无理数,所以2的平方根是___2的平方根是一个无限不循环小数,无限不循环小数又称无理数,所以2的平方根是___ 不循环小数是无理数么?注意：只是“不循环小数”,不是“无限不循环小数”.按你说的不循环小数是有理数?那么比如2.356就是不循环小数?