作业帮三角恒等变换的一道题1.在△ABC中,证明cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1-2cosAcosBcosC.2.在△ABC中,若cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1,判断△ABC形状.1.在△ABC中，证明cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC.2.在△ABC中，若cos&
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:45:04
三角恒等变换的一道题1.在△ABC中,证明cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1-2cosAcosBcosC.2.在△ABC中,若cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1,判断△ABC形状.1.在△ABC中，证明cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC.2.在△ABC中，若cos&
三角恒等变换的一道题
1.在△ABC中,证明cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1-2cosAcosBcosC.
2.在△ABC中,若cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1,判断△ABC形状.
1.在△ABC中，证明cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC.
2.在△ABC中，若cos²A+cos²B+cos²C=1，判断△ABC形状.
我认为这样就会比较清楚啦！
三角恒等变换的一道题1.在△ABC中,证明cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1-2cosAcosBcosC.2.在△ABC中,若cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1,判断△ABC形状.1.在△ABC中，证明cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC.2.在△ABC中，若cos&
解答第2题吧,第1题需要时间思考...
若cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1
3- (sin^2 A+ sin ^2 B+ sin ^2 C)=1
sin^2 A+ sin ^2 B+ sin ^2 C=2
而,sin^2C=sin^2A+sin^2B-2sinAsinBcosC,(余弦定理,正弦定理结合)
则有,2sin^2A+2sin^2B-2sinAsinBcosC=2
则,2sinAsinBcosC=2sin^2A+2sin^2B-2
=-cos(2A)-cos2B=-2cos(A+B)cos(A-B)=2cosCcos(A-B)
=2cosC(cosAcosB+sinAsinB)
即,cosCcosAcosB=0,A+B+C=180°且A,B,C均大于0°.
CosA、cosB、cosC之中至少有一个是0.
即 A、B、C 之中至少有一个是90°
故三角形ABC为直角三角形.