作业帮在三角形ABC中,（以下均为向量）BC·CA=15/2,CA·AB=-65/2,AB·BC=-33/2,则该三角形中的最大角等于?我哭了……挖……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:27:31
在三角形ABC中,（以下均为向量）BC·CA=15/2,CA·AB=-65/2,AB·BC=-33/2,则该三角形中的最大角等于?我哭了……挖……
在三角形ABC中,（以下均为向量）BC·CA=15/2,CA·AB=-65/2,AB·BC=-33/2,则该三角形中的最大角等于?
我哭了……挖……
在三角形ABC中,（以下均为向量）BC·CA=15/2,CA·AB=-65/2,AB·BC=-33/2,则该三角形中的最大角等于?我哭了……挖……
解析：
已知向量BC·CA=15/2,CA·AB=-65/2,AB·BC=-33/2,那么：
CB·CA=-15/2
。
∵向量BC·CA=15/2,CA·AB=-65/2,AB·BC=-33/2，
∴CB·CA=-15/2<0,AC·AB=65/2,BA·BC=33/2
∴向量CB与向量CA的夹角即三角形的内角∠ACB是为钝角﹙最大角﹚
且BC·CA+CA·AB=CA·(BC+AB)=CA·AC=15/2 - 65/2=-25
即AC·AC=25，解得|AC|=5
同理，∵B...
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∵向量BC·CA=15/2,CA·AB=-65/2,AB·BC=-33/2，
∴CB·CA=-15/2<0,AC·AB=65/2,BA·BC=33/2
∴向量CB与向量CA的夹角即三角形的内角∠ACB是为钝角﹙最大角﹚
且BC·CA+CA·AB=CA·(BC+AB)=CA·AC=15/2 - 65/2=-25
即AC·AC=25，解得|AC|=5
同理，∵BC·CA+AB·BC=BC·(CA+AB)=BC·CB=15/2 -33/2=-9
∴BC·BC=9，解得：|BC|=3
∴cos∠ACB=CB·CA/(|CB|*|CA|)=(-15/2)÷(5×3)=-1/2
解得∠ACB=120°
答：该三角形中的最大角为120°。
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在三角形ABC中 。BC·CA=15/2,CA·AB=-65/2,AB·BC=-33/2，
CB·CA=-15/2<0,AC·AB=65/2,BA·BC=33/2
AC·AC=25，|AC|=5
BC·BC=9，|BC|=3
cos∠ACB=CB·CA/(|CB|*|CA|)=(-15/2)÷(5×3)=-1/2
∠ACB=120°
令|AB|=c, |BC|=a, |CA|=c, ∠A=α, ∠B=β, ∠C=γ, 则
BC.CA=-abcosγ=15/2
CA.AB=-bccosα=-65/2
AB.BC=-cacosβ=-33/2
即 2abcosγ = -15
2bccosα = 65
2cacosβ = 33
所以γ为钝角，也是最大角。
同时...
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令|AB|=c, |BC|=a, |CA|=c, ∠A=α, ∠B=β, ∠C=γ, 则
BC.CA=-abcosγ=15/2
CA.AB=-bccosα=-65/2
AB.BC=-cacosβ=-33/2
即 2abcosγ = -15
2bccosα = 65
2cacosβ = 33
所以γ为钝角，也是最大角。
同时由余弦定理可得：
2abcosγ=a2+b2-c2=-15 (1)
2bccosα=b2+c2-a2=65 (2)
2cacosβ=c2+a2-b2=33 (3)
联立（1）、（2）、（3）式得
a=3,b=5,c=√34
再由2abcosγ = -15得cosγ=-1/2
所以γ=120°
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