求y=4-根号下3+2x-x^2的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:44:06

求y=4-根号下3+2x-x^2的值域
求y=4-根号下3+2x-x^2的值域

求y=4-根号下3+2x-x^2的值域
定义域：3+2x-x^2≥0
x^2-2x-3≤0
(x-3)(x+1)≤0
-1≤x≤3
y=4-√(3+2x-x^2)
√(3+2x-x^2)=4-y
3+2x-x^2=y^2-8y+16
x^2-2x+y^2-8y+13=0
(x-1)^2+(y-4)^2=4
这是一个圆的方程,半径为2,所以y的最大值为4+2=6
y的最小值为4-2=2
其值域为[2,4]

3+2x-x^2≥0；
（x-3）（x+1）≤0
x∈[-1,3]

y = 4-√（3+2x-x^2) = 4-√(4-(1-x)^2)
由于根号内的数大于0，且4-(1-x)^2 ≤ 4
所以值域为[2,4]

定义域为-1到3
3+2x-x^2为0到4
所以y的值域为2到4

3+2x-x^2=-(x^2-2x-3)=-(x-1)^2+4
当X=1时，3+2x-x^2有最大值4
当X=3时，根号3+2x-x^2有最小值0
那么-根号下3+2x-x^2有最小值-2，最大值0
所以y=4-根号下3+2x-x^2的值域为[2,4]

由原式可知：3 2x-x^2>=0,所以函数的定义域为-1<=x<=3
3 2x-x^2在[-1,1)上为单调递增；在(1,3]单调减
故y在[-1,1)为单调减，在(1,3]为单调增；在x=1处取得最小值y=2;在x=1或3时取得最大值y=4
综上所述值域为[2,4]

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