二元函数 (xy)/(x+y)当x,y趋近于0时的极限为什么不存在?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:29:35
二元函数 (xy)/(x+y)当x,y趋近于0时的极限为什么不存在?

二元函数 (xy)/(x+y)当x,y趋近于0时的极限为什么不存在?
二元函数 (xy)/(x+y)当x,y趋近于0时的极限为什么不存在?

二元函数 (xy)/(x+y)当x,y趋近于0时的极限为什么不存在?
令y=x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y
=lim(x趋于0)x^2/(2x)=0
令y=x^2-x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y
= lim(x趋于0) x^3-x^2/ x^2 =-1
两种情况极限值不同,故原极限不存在

令X、Y 沿直线y=kx趋近于0 则(xy)/(x+y) 趋近于k/(1+k)与k有关,不是常数,因此极限不存在。算错了吧你对不起,确实错了! 好象 应该xy)/(x+y) =kx/(1+k)趋近于0 ; (xy)/(x+y)=1/(1/x+1/y)分母趋近于无穷大,所以原式趋近于0.那就是极限存在啊?实际上是不存在的注意到对称性,考虑同階無窮小和高階無窮小兩類: 取x=1/...

全部展开

令X、Y 沿直线y=kx趋近于0 则(xy)/(x+y) 趋近于k/(1+k)与k有关,不是常数,因此极限不存在。

收起

取y=mx^2-x,则极限为-1/m,与m有关

是不是因为X+Y是分母。。都趋近于零没意义啊?是极限啊 拜托 没有意义也是可能算出来的我找到答案了。。虽然当点(X,Y)分别趋近于x轴和y轴为零,但是极限不存在是因为当点沿着直线y=kx趋近于(0,0)时,lim xy/(x+y)=lim kx^2/(x^2+k^2x^2)=k/(1+k^2),k不确定,所以极限不存在算错了吧你照书抄的。。错了我就没办法了...

全部展开

是不是因为X+Y是分母。。都趋近于零没意义啊?

收起

应该是这样的,xy/(x+y)=1/(1/x+1/y)其中,x为负则1/x为负无穷,y若为正则1/y为正无穷,二者没有可加性,刚刚也在做这题看到了一笑散仙的回答才茅塞顿开的,如果以后有数学问题可以一起讨论731152966