作业帮如图一道三角函数题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:03:55
如图一道三角函数题
如图一道三角函数题
如图一道三角函数题
(1)mn=cos²C/2-sin²C/2=cosC
∵│m│=│n│=√(cos²C/2+sin²C/2)=1
∴cos＜m,n＞=mn/│m││n│=cosC=
∴M,N夹角=C=π/3
(2)S=1/2absinC=√3/4ab=3√3/2
∴ab=6
由正弦定理知：a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
∴a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
∴(a +b+ c)/(sinA +sinB +sinC)=k
由余弦定理知：cosC=（a²+b²-c²）/2ab=1/2
∵a²+b²=(a+b)²-2ab=121/4-12=73/4
∴c=√(a²+b²-ab)=√(73/4-6)=7/2
∴k=c/sinC=7/2/√3/2=7√3/3
∴(a +b+ c)/(sinA +sinB +sinC)=k=7√3/3
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