作业帮高等数学第二类换元法1.∫ 1 / [ x √(x^2-1) ] dx arecos 1/|x| + C2.∫ √(x^2 - 1) / x dx √(x^2-1) + arccos (1/x) + C ,当x 1我被课本搞到乱七八糟我按照课本上所写的方法分情况 x>a x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:58:15
![高等数学第二类换元法1.∫ 1 / [ x √(x^2-1) ] dx arecos 1/|x| + C2.∫ √(x^2 - 1) / x dx √(x^2-1) + arccos (1/x) + C ,当x 1我被课本搞到乱七八糟我按照课本上所写的方法分情况 x>a x](/uploads/image/z/3014933-5-3.jpg?t=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E7%B1%BB%E6%8D%A2%E5%85%83%E6%B3%951.%E2%88%AB+1+%2F+%5B+x+%E2%88%9A%28x%5E2-1%29+%5D+dx+arecos+1%2F%7Cx%7C+%2B+C2.%E2%88%AB+%E2%88%9A%28x%5E2+-+1%29+%2F+x+dx+%E2%88%9A%28x%5E2-1%29+%2B+arccos+%281%2Fx%29+%2B+C+%2C%E5%BD%93x+1%E6%88%91%E8%A2%AB%E8%AF%BE%E6%9C%AC%E6%90%9E%E5%88%B0%E4%B9%B1%E4%B8%83%E5%85%AB%E7%B3%9F%E6%88%91%E6%8C%89%E7%85%A7%E8%AF%BE%E6%9C%AC%E4%B8%8A%E6%89%80%E5%86%99%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E5%88%86%E6%83%85%E5%86%B5+x%3Ea+x)
高等数学第二类换元法1.∫ 1 / [ x √(x^2-1) ] dx arecos 1/|x| + C2.∫ √(x^2 - 1) / x dx √(x^2-1) + arccos (1/x) + C ,当x 1我被课本搞到乱七八糟我按照课本上所写的方法分情况 x>a x
高等数学第二类换元法
1.∫ 1 / [ x √(x^2-1) ] dx
arecos 1/|x| + C
2.∫ √(x^2 - 1) / x dx
√(x^2-1) + arccos (1/x) + C ,当x 1
我被课本搞到乱七八糟
我按照课本上所写的方法分情况 x>a x
高等数学第二类换元法1.∫ 1 / [ x √(x^2-1) ] dx arecos 1/|x| + C2.∫ √(x^2 - 1) / x dx √(x^2-1) + arccos (1/x) + C ,当x 1我被课本搞到乱七八糟我按照课本上所写的方法分情况 x>a x
1、当x>1时,令x=secu,则(1/x)=cosu,则√(x^2-1)=tanu,dx=secutanudu
原式=∫ 1 / [ secu*tanu ] *secutanu du=∫ 1du=u+C=arccos(1/x)+C
当x1,dx=-dt
∫ 1 / [ x √(x^2-1) ] dx = ∫ 1 / [(-t) √(t^2-1) ] d(-t)= ∫ 1 / [t √(t^2-1) ] dt,与刚才那个完全一样,直接用刚才的结果,得arccos(1/t)+C=arccos(-1/x)+C,
两个结合就得到：arccos 1/|x| + C
2、类似,当x>1时,令x=secu,则(1/x)=cosu,则√(x^2-1)=tanu,dx=secutanudu
原式= ∫ (tanu /secu) *secutanu du=∫ (tanuj)^2 du=∫ [(secuj)^2-1] du=tanu-u+C
=√(x^2-1)-arccos(1/x)+C
当x1,dx=-dt
∫ √(x^2 - 1) / x dx = ∫ √(t^2 - 1) /(-t) d(-t)= ∫ √(t^2 - 1) / t dt
与刚才完全一样,直接用刚才结果,得：√(t^2-1)-arccos(1/t)+C=√(x^2-1)+arccos(1/x)+C
这道题你答案写错了.